PCBInside

많은 사람들은 신호가 라인에 전압으로 존재하고 거기에 (Static 하게) 있다는 공통적인 믿음을 갖고 있다.

사실, 신호는 동적이며 라인을 따라 계속 양 쪽으로 전파된다.

반사(reflection)와 간섭(crosstalk)이 일어나는 것은 신호의 동적인 본성 때문이다.

신호의 동적 특성을 완전히 파악하지 않으면 간섭 문제를 해결할 수 없다.

Frequency (주파수)

신호란 무엇인가? 일반적으로 신호는 전압의 상태를 말한다. 전압이 높거나 낮음에 어떤 의미를 부여한 다음 그 전압의 상태를 읽어서 의미를 해석하게 된다. 전류의 흐름을 제어해서 전압의 상태를 우리가 원하는 상태로 만들 수 있다. 물론 반대로 전압을 제어해서 전류의 흐름을 통제할 수 도 있을 것이다. 여기서는 일반적인 칩과 칩 사이에서 신호를 주고 받을 때를 가정한다.

전류의 흐름에 변화가 없을 때를 우리는 DC라고 부른다. 즉 흐르는 전류의 양이 일정하거나 없을 때이다. 이 경우에는 전류에 변화가 없으므로 전압에도 변화가 없고 당연히 신호의 상태에도 변화가 발생하지 않는다. 반면에 전류의 흐름에 변화가 생기면 전압의 상태에도 변화가 생기고 신호의 상태에도 변화가 생긴다. 이런 경우를 AC라고 한다.

전류의 변화는 무엇으로 통제할까? 그것은 IC 속에 있는 ‘트랜지스터’ 라고 하는 스위치를 가지고 한다. 이 스위치를 켜거나 꺼서, 전류를 흐르게 하거나 흐리지 않게 한다. 이 때, 스위치를 켜거나 끄는 동작이 이루어지는 최소 주기를 operating frequency(동작 주파수)라고 한다. 일반적으로 디지털 엔지니어들이 말하는 주파수가 바로 이 주파수 이다. 그런데 실제로 전류의 흐름을 보면, 스위치가 동작하는 시간에 전류의 변화가 발생을 하고 일단 스위치 동작이 끝나고 나면 전류의 흐름은 일정하게 된다는 것이다. 따라서 신호의 현상(전류 흐름에 의한 현상)에 가장 큰 영향을 주는 것은 동작 주파수가 아니라, 스위치가 동작하는 시간이다. 이 스위칭 타임이 신호의 rise time 혹은 fall time이라고 불리는 시간이다. 신호가 low 상태에서 high 상태로 가거나 high 상태에서 low 상태로 변하는데 걸리는 시간이다. 그래서 어떤 신호를 살펴보면, 거기에는 rise time에 해당하는 최고 주파수의 신호를 포함해서 그것의 1/3, 1/5, …… 주파수 성분과 동작 주파수와 그것의 배수에 해당하는 주파수 성분이 포함되어 있다.

엔지니어가 종사하는 분야에 따라서 주파수가 의미하는 바가 다르다. 앞서 언급 되었듯이 디지털 분야에서는 동작 주파수를 주파수라고 한다. 이런 신호는 대부분 구형파(square wave) 모양을 하고 있다. RF 분야에서 말하는 주파수는 사인파(sine wave) 이다. 그리고 실제로 보드 디자인에서 중요한 부분도 바로 사인파 모양이다.

요즘 만들어지는 보드의 대부분이 디지털 보드이다. 따라서, 거기서 말하는 주파수를 그대로 적용하면 안되고 그것을 사인파로 환산한 주파수를 디자인 시에 고려해야 한다. 데이터시트에 rise time이 나와 있다면 그대로 적용하면 되고, 그렇지 않다면 경우에 따라서 동작주파수의 최소 3배 혹은 5배를 곱한 주파수를 사용하는 것이 바람직하다. 수 백 MHz를 넘어서는 고속 신호에서는 최소 3배를 곱하고 100 MHz 이하에서는 최소 5배 이상을 곱해주는 것이 바람직하다. 이것은 커넥터나 케이블 등의 인터컨넥션 관련 부품을 선정할 때 중요한 기준이 된다.

다시 한 번 강조하면, frequency = 1 / rise time 이다.

Fourier analysis (후리에 해석)

후리에 해석은 각기 다른 주파수를 가지고 있는 싸인 함수로 원래의 함수를 분해하는 것이다. 이 싸인 함수들을 다시 조합하면 원래의 함수로 돌아갈 수 있는데 이 경우는 ‘후리에 합성’이라고 부른다. 후리에라는 이름은 이것을 처음 소개한 프랑스 수학자 ‘후리에’에서 따온 것이다.

후리에 시리즈에 따르면 구형파는 사인파의 조합으로 표현될 수 있는데 다음 식과 같다.

위 식에서 무한대로 가게 되면 완전한 직각 모양의 구형파가 된다. 아래 그림들 살펴 보라.

더 많은 harmonic을 사용할수록 구형파에 더 가까워진다. 우리가 신호에 사용하는 파형들은 구형파에 가깝기는 하지만 완벽한 구형파는 아니다. 따라서 너무 많은 harmonic을 고려하기 힘들기 때문에 rise time에 해당하는 주파수 성분의 harmoic까지 고려하면 된다. 여기서 중요시 보아야 할 것은 1 번째 harmonic 인 cos(ωt)에서 ω가 동작 주파수라는 것이다.

다시 한번 강조 하면 제일 높은 주파수 성분을 고려해야 한다. SI에 문제를 제일 크게 유발하는 부분 바로 그 부분이기 때문이다.

후리에 분석을 이용하면 매우 좋은 점이 하나 있는데, 그것은 신호를 시간 영역이 아닌 주파수 영역에서 볼 수 있다는 것이다. 신호의 주파수 구성 성분을 알면 신호를 처리하는데 여러 가지로 장점이 많이 생긴다.

식에서 눈치 챘을 수도 있는데, 신호의 주파수 성분이 불연속적이라는 사실도 기억하자.

Propagation (신호의 진행)

신호가 진행한다는 것은 어떤 루프가 형성이 되고 그 루프를 따라 전류가 흐른다는 것이다. 루프는 일반적으로 2개의 도체로 구성이 되는 데 하나는 칩에서 신호가 나오는 신호 선이며 다른 하나는 전류가 원래의 위치로 돌아가는데 필요한 선인 그라운드나 파워로 사용되는 선(실제로는 주로 판으로 구성)이다. 루프는 연결이 된 하나의 선인데 왜 2개가 필요하다고 하는 것일까? 사실은 2개의 선 사이에 캐퍼시터라는 두 선 사이의 다리 역할을 하는 것이 있어서 하나의 루프처럼 동작을 하게 된다. 그리고 이것을 전기적인 등가 회로로 그리면 아래 그림과 같다. 아래 그림에서는 돌아오는 쪽의 인덕터 성분은 생략했다.

위 두 그림 중에서 어느 그림이 맞을까? 정답은 첫 번째 그림이다. 전류는 칩에서 나오자마자 신호선과 리턴 경로 사이의 첫 번째 기생(?) 캐퍼시터를 경유하여 돌아오게 된다. 첫 번째 캐퍼시터가 충전이 다 되면 전류는 두 번째 캐퍼시터를 경유하여 다시 돌아오게 되고, 마찬가지로 계속해서 그 다음 캐퍼시터를 경유하여 돌아오게 된다. 이 과정은 마지막 캐퍼시터를 만날 때까지 계속된다. 위 그림은 마치 캐퍼시터들이 떨어져 있는 것처럼 그려져 있는데, 이것은 표현을 위한 것이고 실제로는 캐퍼시터의 개수를 무한히 쪼개는 개념으로 생각을 하면 된다.

전류가 캐퍼시터를 통해 흐른다는 것은 캐퍼시터 안에 있는 유전물질의 다이폴(dipole)이 방향을 바꾼다는 것을 의미한다. 그런데 다이폴이 방향을 바꾸는 속도는 물질마다 다르고 우리는 이것을 유전률이라고 부른다. 기호로는 ε로 표시 한다.

유전률은 편의상 상대유전률을 사용하는 데, 상대유전율은 공기를 1로 했을 때의 상대적인 유전률을 의미한다. PCB재료로 많이 사용되는 FR-4 에폭시는 4.5 정도의 상대 유전률을 가지고 있다. 유전률이 제일 작은 공기가 다이폴의 방향 바꾸기를 제일 빠르게 할 수 있기 때문에 신호를 제일 빠르게 전달할 수 있다. 신호의 전달 속도는 유전률의 함수이며 다음과 같다.