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누적 공차를 계산하는 방법은 크게 3가지 정도가 있다.

먼저 개별 공차를 그냥 산술적으로 더하는 방법이 하나 있고, 다음으로 공차의 제곱들을 더해서 제곱근을 적용하는 방법이 있다. 첫 번째 방법은 너무 극단적으로 큰 누적 공차가 나오므로 현실성이 떨어지고, 두 번째 방법은 샘플이 작을 경우 현실에 조금 가깝기는 하지만 샘플이 상당히 많아질 경우를 잘 반영하지 못한다. 그래서 현실을 좀 더 잘 반영하기 위해서 몬테카를로 방법을 적용하여 누적 공차를 계산할 수 있다.

아래는 몬테카를로 방법을 적용한 누적 공차 계산기이다.

누적 공차 계산.xlsm

몬테카를로 방법이란, 시뮬레이션 테크닉의 하나로, 많은 수의 실험을 바탕으로 통계 자료를 얻어 그 자료로부터 역산하여 어떤 특정한 수치나 확률분포를 구하는 방법이다. 확률 변수에 의거한 방법이기 때문에, 모나코의 유명한 도박 도시 몬테카를로(Monte Carlo)의 이름을 본 따 명명하였다.

진정한 의미에서의 몬테카를로 방법을 처음 사용한 사람은 현대 컴퓨터 구조의 완성자인 천재 수학자 폰 노이만으로, 그가 참여했던 맨해튼 프로젝트 (미국의 원자폭탄 개발 계획)에서 중성자 확산 시뮬레이션에 처음 사용한 것으로 알려져 있다.

몬테카를로 방법은, 특성상 통계 자료가 많을수록, 또 입력 값의 분포가 고를수록 결과의 정밀성이 보장된다. 그래서 컴퓨터를 이용하여 시뮬레이션이 진행된다.

몬테카를로법의 특징은 적용이 쉽다는 것이다. 실제로 파이의 값을 정확히 구하기 위해서는 무한급수에 관한 지식과 오차범위에 관한 지식 등 다양한 배경 지식을 바탕으로 올바른 알고리즘을 만들어 그 값을 계산해야 하지만, 몬테카를로 방법은 그런 모든 절차와 관계없이 짧은 컴퓨터 프로그램 몇 줄만으로 비교적 정확한 수치를 얻을 수 있다. 이런 장점은 이론적 배경만으로는 계산하기 어려운 수치들 - 예를 들면 복잡한 형태를 가진 표면에 빛을 비추었을 때 반사광의 분포, 복잡한 분자 계의 화학적 특성 분석, 핵융합로에서 중성자 빔이 반응에 미치는 영향 등 - 을 직접 구할 필요가 있을 때 빛을 발한다. 그래서 컴퓨터를 이용한 분석이 발달한 최근에는 거의 모든 과학과 공학 분야에서 몬테카를로 방법이 광범위하게 사용되고 있다.

몬테카를로 방법을 적용할 때, 입력 값의 확률 분포와 실험의 수학적 모델링이 정확하지 않으면 몬테카를로 방법은 무의미하다는 점에 주의하여야 한다. 난수의 분포가 분석에 큰 영향을 미치므로 필요한 난수의 범위와 분포에 따른 올바른 난수 생성 함수에도 주의를 기울여야 한다.

 

몬테카를로 시뮬레이션 진행 순서:

난수 발생 → 현재 분석하려는 발생 이벤트로의 변환 → 한 번의 이벤트에 대한 결과 획득 → 위 과정을 충분히 반복해서 확률 데이터 취득 → 결과(기대치) 획득

몬테카를로_v1_10k.xlsm