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Frequency (주파수)

신호란 무엇인가? 일반적으로 신호는 전압의 상태를 말한다. 전압이 높거나 낮음에 어떤 의미를 부여한 다음 그 전압의 상태를 읽어서 의미를 해석하게 된다. 전류의 흐름을 제어해서 전압의 상태를 우리가 원하는 상태로 만들 수 있다. 물론 반대로 전압을 제어해서 전류의 흐름을 통제할 수 도 있을 것이다. 여기서는 일반적인 칩과 칩 사이에서 신호를 주고 받을 때를 가정한다.

전류의 흐름에 변화가 없을 때를 우리는 DC라고 부른다. 즉 흐르는 전류의 양이 일정하거나 없을 때이다. 이 경우에는 전류에 변화가 없으므로 전압에도 변화가 없고 당연히 신호의 상태에도 변화가 발생하지 않는다. 반면에 전류의 흐름에 변화가 생기면 전압의 상태에도 변화가 생기고 신호의 상태에도 변화가 생긴다. 이런 경우를 AC라고 한다.

전류의 변화는 무엇으로 통제할까? 그것은 IC 속에 있는 ‘트랜지스터’ 라고 하는 스위치를 가지고 한다. 이 스위치를 켜거나 꺼서, 전류를 흐르게 하거나 흐리지 않게 한다. 이 때, 스위치를 켜거나 끄는 동작이 이루어지는 최소 주기를 operating frequency(동작 주파수)라고 한다. 일반적으로 디지털 엔지니어들이 말하는 주파수가 바로 이 주파수 이다. 그런데 실제로 전류의 흐름을 보면, 스위치가 동작하는 시간에 전류의 변화가 발생을 하고 일단 스위치 동작이 끝나고 나면 전류의 흐름은 일정하게 된다는 것이다. 따라서 신호의 현상(전류 흐름에 의한 현상)에 가장 큰 영향을 주는 것은 동작 주파수가 아니라, 스위치가 동작하는 시간이다. 이 스위칭 타임이 신호의 rise time 혹은 fall time이라고 불리는 시간이다. 신호가 low 상태에서 high 상태로 가거나 high 상태에서 low 상태로 변하는데 걸리는 시간이다. 그래서 어떤 신호를 살펴보면, 거기에는 rise time에 해당하는 최고 주파수의 신호를 포함해서 그것의 1/3, 1/5, …… 주파수 성분과 동작 주파수와 그것의 배수에 해당하는 주파수 성분이 포함되어 있다.

엔지니어가 종사하는 분야에 따라서 주파수가 의미하는 바가 다르다. 앞서 언급 되었듯이 디지털 분야에서는 동작 주파수를 주파수라고 한다. 이런 신호는 대부분 구형파(square wave) 모양을 하고 있다. RF 분야에서 말하는 주파수는 사인파(sine wave) 이다. 그리고 실제로 보드 디자인에서 중요한 부분도 바로 사인파 모양이다.

요즘 만들어지는 보드의 대부분이 디지털 보드이다. 따라서, 거기서 말하는 주파수를 그대로 적용하면 안되고 그것을 사인파로 환산한 주파수를 디자인 시에 고려해야 한다. 데이터시트에 rise time이 나와 있다면 그대로 적용하면 되고, 그렇지 않다면 경우에 따라서 동작주파수의 최소 3배 혹은 5배를 곱한 주파수를 사용하는 것이 바람직하다. 수 백 MHz를 넘어서는 고속 신호에서는 최소 3배를 곱하고 100 MHz 이하에서는 최소 5배 이상을 곱해주는 것이 바람직하다. 이것은 커넥터나 케이블 등의 인터컨넥션 관련 부품을 선정할 때 중요한 기준이 된다.

다시 한 번 강조하면, frequency = 1 / rise time 이다.

Resonance (공진)

먼저, 앞에서 언급된 소자들의 임피던스 특성을 살펴보자. 소자를 통해서 흐르는 전류는 파워를 제외하고는 대부분 AC이기 때문에 임피던스 특성을 살필 때 주파수의 함수로 보는 것은 매우 타당하다. 편의상 스케일을 log scale로 한다.

 저항은 주파수와 무관하고, 캐퍼시터는 주파수가 증가함에 따라서 임피던스가 낮아지고, 인덕터는 주파수가 증가함에 따라서 임피던스가 높아진다. 그러나 우리가 실제로 사용하는 소자들은 이상적인 단독 형태의 소자들이 아니다. 캐퍼시터의 경우 기생 inductance 성분이 있고, inductor의 경우에도 기생 capacitance가 있다. 따라서 실제의 소자들은 C와 L이 직렬로 연결되거나 병렬로 연결된 경우이다. 이런 경우의 impedance 특성은 아래와 같다.

C와 L이 조합이 되면 흥미로운 현상이 벌어지는데, 공진(resonance) 혹은 공명 이라고 하는 것이 발생한다. 이것은 낮은 주파수에서 주요하게 작용하던 성분이 주파수가 올라가면서 그 성분은 점점 줄어들고, 반대로 낮은 주파수에서는 힘을 쓰지 못하던 성분이 주파수가 올라감에 따라서 힘을 얻어서 두 성분간에 힘의 크기가 똑같아 졌을 때 발생한다. 이 경우는 리액턴스 성분이 0이 되어 임피던스는 레지스턴스 성분만 갖게 되는, 0에 가까운 저항 혹은 엄청 큰 메가급 저항처럼 보이게 된다. 이것이 발생할 때의 주파수를 공진(혹은 공명) 주파수라고 한다.