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Fourier analysis (후리에 해석)

후리에 해석은 각기 다른 주파수를 가지고 있는 싸인 함수로 원래의 함수를 분해하는 것이다. 이 싸인 함수들을 다시 조합하면 원래의 함수로 돌아갈 수 있는데 이 경우는 ‘후리에 합성’이라고 부른다. 후리에라는 이름은 이것을 처음 소개한 프랑스 수학자 ‘후리에’에서 따온 것이다.

후리에 시리즈에 따르면 구형파는 사인파의 조합으로 표현될 수 있는데 다음 식과 같다.

위 식에서 무한대로 가게 되면 완전한 직각 모양의 구형파가 된다. 아래 그림들 살펴 보라.

더 많은 harmonic을 사용할수록 구형파에 더 가까워진다. 우리가 신호에 사용하는 파형들은 구형파에 가깝기는 하지만 완벽한 구형파는 아니다. 따라서 너무 많은 harmonic을 고려하기 힘들기 때문에 rise time에 해당하는 주파수 성분의 harmoic까지 고려하면 된다. 여기서 중요시 보아야 할 것은 1 번째 harmonic 인 cos(ωt)에서 ω가 동작 주파수라는 것이다.

다시 한번 강조 하면 제일 높은 주파수 성분을 고려해야 한다. SI에 문제를 제일 크게 유발하는 부분 바로 그 부분이기 때문이다.

후리에 분석을 이용하면 매우 좋은 점이 하나 있는데, 그것은 신호를 시간 영역이 아닌 주파수 영역에서 볼 수 있다는 것이다. 신호의 주파수 구성 성분을 알면 신호를 처리하는데 여러 가지로 장점이 많이 생긴다.

식에서 눈치 챘을 수도 있는데, 신호의 주파수 성분이 불연속적이라는 사실도 기억하자.