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먼저 알아 둬야 하는 것:

  1. 발산(Divergence) ∇·

  벡터장이 정의된 공간의 한 점에서 장이 퍼저나오는지 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 측정하는 연사자.
  어떤 한 점에서 모여서 없어지면 음수가 되고, 한 점에서 퍼저나오면 양수가 된다. 한 점으로 들어가는 양과 나오는 양이 같으면 0 이 된다.

  2. 회전(Curl) ∇×

  3차원 벡터장을 다른 3차원 벡터장으로 대응시키는 1차 미분 연산자.

맥스웰 방정식:

어떻게 전기장과 자기장 생성되고 각각에 의해서 그리고 전하와 전류에 의해서 서로를 어떻게 변화(alter)시키는지 묘사하는 4개의 방정식 집합

1. 가우스 법칙(쿨롱의 법칙) :  ∇·D = ρ
   전기 변위장에 발산 연산을 하면 발산된다(발산되는 양은 전하량이다). 어떤 폐곡면을 나가는 전기 변위장(D)의 합은 그 폐곡면 안의 전하량과 같다. - 공간에서 전하로부터 생성되는 전기장의 크기에 대해서 기술

2. 가우스 자기 법칙 :  ∇·B = 0
   자속에 발산 연산을 하면 발산되는 양과 수렴되는 양이 같다. 전기와 달리 자기는 홀극이 없으로(N극와 S극이 항상 함께 존재해야 하므로) 어떤 폐곡면을 들어가고 나가는 자기 선속(B)의 합은 항상 0 이다.

3. 페러데이 전자기 유도 법칙 :  ∇×E = - ∂B / ∂t
   자기 선속이 변하면 그 주변에 전기장이 발생한다.

4. 암페어의 회로 법칙 :  ∇×H = J + ∂D / ∂t
   전류가 흐르면 전기장이 발생한다.

위 4 가지 방정식(법칙)을 다시 정리하면,
1. 변화하는 전기력과 자기력은 항상 쌍으로 존재하면서 수직으로 전자기력을 구성한다(위 3, 4번).
2. 전하가 존재하면 그 양에 비례하는 전기력선이 발생한다(위 1번).
3. 자기력은 항상 Closed-Loop를 이루게 된다(위 2번).

추가로 알아야 할 것은 변하는 전기장과 자기장의 소스는 전하(전하 밀도 ρ)와 전류(전류 밀도 J)라는 것이다.

맥스웰 방정식이 전기장의 크기를 구하고 전자기장 간에 변화를 구하는 방정식이기 때문에, 맥스웰 방정식을 풀면 전자기파의 특성을 해석할 수 있게 된다. EM 시뮬레이터가 하는 일은 사람이 손으로 하기에는 거의 불가능에 가깝고 시간이 오래 걸리는 맥스웰 방정식을 대신 풀어주는 역할을 한다.

맥스웰 방정식의 파라미터들은 공간을 구성하는 요소들이기 때문에, 거리나 공간을 채우는 물질 같은 물리적 요소들이 매우 중요한 역할을 한다. 즉 구조와 물성이 전자파의 특성에 매우 중요한 요소로 작용한 다는 것을 알 수 있다.