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Transition Time and Frequency (트랜지션 타임과 주파수의 관계)

디지털 회로에서 주파수라 하면 클럭의 동작이 이루어지는 주파수를 말한다. 신호는 대부분 이 클럭의 주파수에 동기 되에 나가거나 들어오게 된다. 신호는 High인 부분과 Low인 부분 그리고 그 두 상태에서 변화가 일어나는 부분(트랜지션)으로 구성이 된다. 일반적으로 디지털 회로에서 신호의 모양은 아래 그림의 검은색 선처럼 표현이 된다. 변화가 없는 부분은 평평한 모양이고 변화가 있는 부분은 기울기를 가진 직선 모양이다.

그런데, 보드디자인(SI 분야)에서 주파수라고 하면 사인 파를 의미한다. 사인 파 중에서 가장 높은 주파수 성분이 가장 큰 노이즈를 유발한다. 따라서, 디지털 신호와 실제 최고 주파수 성분인 사인 파 신호와의 관계를 이해해야 한다.

신호의 상태가 트랜지션 하는 부분의 파형을 살펴보면 사인 파와 매우 유사한 모양임을 알 수 있다. 따라서 상태가 변하는 부분을 자신의 일부분으로 하는 가상의 사인 파를 그리면 위 그림의 빨간 선과 같이 된다. 그리고 그 사인 파의 주파수가 그 신호의 최고 주파수 성분이 된다. 신호의 평평한 부분은 얼마든지 길게 할 수 있으므로 최고 주파수를 결정하는 것과는 무관하다.

그러나 일반적으로 반도체 공정 기술의 발달과 함께 트랜지션 속도가 빨라지고 동작속도도 빨라지는 경향이 있으므로, 트랜지션 시간과 동작 주기는 어느 정도 관계가 있다. 일반적으로 저속일 경우 트랜지션 시간은 동작 주기의 1/10 이하이고, 고속일 경우 1/5 이상이다. 평균적으로 1/10 ~ 1/5 정도를 생각하면 된다.

마지막으로 트랜지션 시간과 사인 파 주파수의 관계를 생각해 보자. 아래 그림은 사인 파의 반주기(π)를 표시한 것이다. 크기는 0 ~ 1로 mapping 시켰다. 그림으로 알 수 있는 것은 0에서 1로 변하는데 π 만큼의 시간이 필요하다는 것이다. 트랜지션 시간의 10 ~ 90%는 (주기/5)이고, 20 ~ 80%는 (주기/3)이다. 어떤 부품 rising time에 관한 spec이 20 ~ 80% swing 할 때의 시간으로 표현되어 있다면, 그 값에 3을 곱한 결과로 1을 나누면 그 부품에서 나오는 신호의 최고 주파수 성분을 알 수 있다.

Frequency (주파수)

신호란 무엇인가? 일반적으로 신호는 전압의 상태를 말한다. 전압이 높거나 낮음에 어떤 의미를 부여한 다음 그 전압의 상태를 읽어서 의미를 해석하게 된다. 전류의 흐름을 제어해서 전압의 상태를 우리가 원하는 상태로 만들 수 있다. 물론 반대로 전압을 제어해서 전류의 흐름을 통제할 수 도 있을 것이다. 여기서는 일반적인 칩과 칩 사이에서 신호를 주고 받을 때를 가정한다.

전류의 흐름에 변화가 없을 때를 우리는 DC라고 부른다. 즉 흐르는 전류의 양이 일정하거나 없을 때이다. 이 경우에는 전류에 변화가 없으므로 전압에도 변화가 없고 당연히 신호의 상태에도 변화가 발생하지 않는다. 반면에 전류의 흐름에 변화가 생기면 전압의 상태에도 변화가 생기고 신호의 상태에도 변화가 생긴다. 이런 경우를 AC라고 한다.

전류의 변화는 무엇으로 통제할까? 그것은 IC 속에 있는 ‘트랜지스터’ 라고 하는 스위치를 가지고 한다. 이 스위치를 켜거나 꺼서, 전류를 흐르게 하거나 흐리지 않게 한다. 이 때, 스위치를 켜거나 끄는 동작이 이루어지는 최소 주기를 operating frequency(동작 주파수)라고 한다. 일반적으로 디지털 엔지니어들이 말하는 주파수가 바로 이 주파수 이다. 그런데 실제로 전류의 흐름을 보면, 스위치가 동작하는 시간에 전류의 변화가 발생을 하고 일단 스위치 동작이 끝나고 나면 전류의 흐름은 일정하게 된다는 것이다. 따라서 신호의 현상(전류 흐름에 의한 현상)에 가장 큰 영향을 주는 것은 동작 주파수가 아니라, 스위치가 동작하는 시간이다. 이 스위칭 타임이 신호의 rise time 혹은 fall time이라고 불리는 시간이다. 신호가 low 상태에서 high 상태로 가거나 high 상태에서 low 상태로 변하는데 걸리는 시간이다. 그래서 어떤 신호를 살펴보면, 거기에는 rise time에 해당하는 최고 주파수의 신호를 포함해서 그것의 1/3, 1/5, …… 주파수 성분과 동작 주파수와 그것의 배수에 해당하는 주파수 성분이 포함되어 있다.

엔지니어가 종사하는 분야에 따라서 주파수가 의미하는 바가 다르다. 앞서 언급 되었듯이 디지털 분야에서는 동작 주파수를 주파수라고 한다. 이런 신호는 대부분 구형파(square wave) 모양을 하고 있다. RF 분야에서 말하는 주파수는 사인파(sine wave) 이다. 그리고 실제로 보드 디자인에서 중요한 부분도 바로 사인파 모양이다.

요즘 만들어지는 보드의 대부분이 디지털 보드이다. 따라서, 거기서 말하는 주파수를 그대로 적용하면 안되고 그것을 사인파로 환산한 주파수를 디자인 시에 고려해야 한다. 데이터시트에 rise time이 나와 있다면 그대로 적용하면 되고, 그렇지 않다면 경우에 따라서 동작주파수의 최소 3배 혹은 5배를 곱한 주파수를 사용하는 것이 바람직하다. 수 백 MHz를 넘어서는 고속 신호에서는 최소 3배를 곱하고 100 MHz 이하에서는 최소 5배 이상을 곱해주는 것이 바람직하다. 이것은 커넥터나 케이블 등의 인터컨넥션 관련 부품을 선정할 때 중요한 기준이 된다.

다시 한 번 강조하면, frequency = 1 / rise time 이다.