S 파라미터와 반사 계수

2 port network에서 s11은 1 번 포트의 반사 계수이다. 그러나 그것은 2번 포트가 reference impedance(주로 50 ohm)와 매치되었을 때의 조건 하에서 그런 것이다. 따라서 2번 포트의 매치 조건이 변경되면, 반사 계수는 s11이 아닌 다른 값으로 변하게 된다. 여기서는 2번 포트가 GND로 short된 경우를 생각해 보자.

먼저, 일반적인 S 파라미터의 식은 다음과 같다.

b1 = s11*a1 + s12*a2                        (1)

b2 = s21*a1 + s22*a2

port2가 short 조건이면 반사계수는 -1이 되고 a2 = -b2가 된다. 따라서 식을 다시 쓰면,

b1 = s11*a1 - s12*b2                        (2)

b2 = s21*a1 - s22*b2                        (3)

처럼 되고, (3)을 다시 쓰면

b2 = (s21*a1)/(1+s22)                        (4)

(4)를 (2)에 대입하면

b1 = (s11 - s12*s21/(1+s22))*a1         (5)

따라서, 반사 계수는

b1/a1 = s11 - s12*s21/(1+s22)

일반적으로 2 port network에서 입력 반사 계수는 s11이 아니다. load나 source의 impedance가 변하면 network의 s parameter는 변하지 않지만, 반사 혹은 전달 계수는 변한다.