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도구/SI Calculator 2012. 7. 11. 20:53

SI123은 간단하게 다음과 같은 값들을 알아낼 수 있다.

1. PCB 트래이스의 임피던스, 전송 속도, 특정한 길이를 지날 때 걸리는 시간 등

2. 임피던스가 다른 두 경계면에서 반사 계수

3. 인접한 두 트래이스 간의 간섭(Crosstalk)

4. PCB 도체의 저항 값

5. PCB 도체판 사이의 커패시턴스 값(power plane의 기생 C 값)

6. 리액턴스(커패시터의 실제 임피던스 값을 알고자 할 떄)

7. 디퍼런셜 임피던스

8. 트래이스의 허용 전류량

9. 칩 혹은 보드에서 필요한 디커플링 커패시터의 수량

10. 단위 변환

SI123은 경험식에 바탕을 두고 계산이 된다. 따라서 결과치는 실제와 다소 다를 수 있다. 설계 초기 기본적인 방향을 판단하는 정도의 용도로만 사용할 것을 권한다.

설치 된 후에는 아래와 같이 SI123 아이콘이 생성된다. 클릭하여 실행한다.

메인 화면은 각 계산기들을 구동시키는 버튼들로 구성이 되어 있다. 수행하고자 하는 기능의 버튼을 클릭해서 해당 기능을 수행하면 된다. 메뉴가 많기 때문에 하단의 메뉴를 실행하려면 화면 스크롤이 필요하다.

화면을 스크롤 시키면 아래처럼 보이지 않던 메뉴가 보인다.

Trace Characteristics

PCB 트래이스의 특성을 알려준다. 트래이스는 크게 마이크로스트립(MS)과 스트립라인(SL) 2 가지로 구성이 된다. 제일 처음 구동시는 기본으로 MS으로 구성이 된다. SL 구성에 대해서 알고 싶으면 그림을 터치하면 된다(SL 모드로 전환).

트래이스의 특성은 트래이스의 물리적 구성 즉 트레이스의 폭(W), 두께(T), 트레이스와 리턴 경로와의 간격(H), 그리고 두 도체 사이 절연체의 유전율(Er)에 의해서 결정이 된다. 아래 화면 처럼 해당 영역에 값(검정색)을 입력하면 트래이스의 특성 값들이 자동으로 계산 된다(비검정색).

자동으로 계산되는 값들은 특성 임피던스(Zo), 단위 길이당 커패시턴스(Co), 단위 길이당 인덕턴스(Lo) 그리고 신호의 전송 속도와 전송 시간이다. MS의 경우엔 유효 유전율도 계산이 된다.

화면을 스크롤 시키면 아래처럼 보이지 않던 메뉴가 보인다.

트레이스의 길이(화면에서 Length 항목) 값을 변경하면 해당 길이만큼 신호가 진행하는 데 걸리는 시간이 계산 된다. 주파수를 입력하면 해당 주파수의 파장을 알려 준다. 파장은 위에서 계산된 트레이스의 길이가 전송선인지 아닌지 판단하는데 도움을 줄 수 있다. 제일 상단의 그림을 클릭하면, 그림이 MS에서 SL으로 바뀐다. 계산 결과도 SL에 대한 것으로 바뀐다.

Reflection Coefficient

전도체의 경계면에서 발생하는 임피던스의 미쓰 매칭으로 인한 반사율을 계산해 준다. 반사율 0롤 임피던스가 매칭된 경우이며, 반사율이 음수이면 경계면을 통과해 전송되는 신호의 폭이 작아지고 반사율이 커지면 전송되는 신호의 폭은 주입된 신호보다 커진다. 최대 반사율은 1이며 이대 전송된 신호는 입력된 신호 크기의 2배가 된다.

Crosstalk

크로스톡은 크게 MS의 경우와 SL의 경우 2 가지로 구성이 된다. 제일 처음 구동시는 기본으로 MS의 경우이다. SL의 경우에 대해서 알고 싶으면 그림을 터치하면 된다(SL 모드로 전환). 크로스톡에 영향을 주는 기본적인 요소는 먼저 트레이스와 리턴 경로 사이의 간격(H)과 인접한 두 트레이스 간의 거리(S)이다.

그 다음 크로스톡에 영향을 줄 수 있는 요소로 신호 주파수 성분(Rise Time)과 크로스톡이 발생하는 구간(Round Trip Time)등이 있다. 또한 크로스톡의 영향을 받는 트레이스가 터미네이션이 되어 있는 경우 크로스톡의 영향을 많이 줄일 수 있다.

MS 트레이스 구조 그림을 클릭하면 SL 트레이스 구조로 변경되며 다시 계산이 된다.

Resistance

도체 손실이 어느 정도인지 파악하는데 도움이 될 수 있다. 저항은 각 도체 고유의 비저항과 단면적(W x H) 그리고 길이(L)의 함수이다. 도체로 DC 전류가 아닌 AC 신호가 흐를 경우 스킨 효과로 유효 저항 값이 커지는 효과가 발생한다.

Capacitance

파워-그라운드 판으로 형성되는 기생 커패시턴스를 계산하는데 유용하다. 커패시턴스는 두 도체가 바라다 보는 면적(A)과 두 두체 사이의 거리(D) 그리고 절연체의 고유 유전율의 함수이다.

Reactance

커패시터와 인턱터의 조합으로 이루어지는 임피던스를 계산해 준다. 디커플링을 위해 사용되는 커패시터는 기생 인덕턴스 성분(ESL)을 가지고 있기 때문에 저주파에서는 커패시터처럼 보이다 고주파에서는 인덕터처럼 보인다. 즉 디커플링 커패시터는 C와 L의 직열 연결 회로이다. 전원 공급을 위한 파워/그라운드 네트워크는 저주파에서 전원의 L 성분이 주요하지만 고주파가 되는 플레인에 의한 기생 커패시턴스가 주요하게 된다. 즉 C와 L의 병렬 회로로 볼 수 있다.

C와 L은 모두 주파수 함수 이기 때문에, 입력으로 커패시턴스, 인덕턴스, 주파수를 받는다. 그러면, 해당 주파수에서 개별 성분의 임피던스, 조합 회로에서의 임피던스, 공명 주파수 등이 자동 계산 된다

그래프 버튼을 누르면 주파수 도메인에서 조합 회로의 임피던스를 보여준다(Log Scale).

Differential Pair

디퍼런션 임피던스는 두 신호선 사이의 거리(S)와 신호선과 레퍼런스 사이의 거리(H)의 함수이다. 두 신호선 사이의 거리가 충분히 멀 경우 디퍼런셜 임피던스는 단일 선의 특성 임피던스 Zo의 2배 일 것이다. 거리가 가까워지면 두 신호선 사이에 직접적인 커플링이 발생하며 디퍼런셜 임피던스는 2 x Zo 보다 작아지게 된다.

그림을 클릭하면 MS의 경우에서 SL의 경우로 바뀐다.

Trace Ampaicity

도체가 전류를 흘릴 수 있는 능력(혹은 양)은 도체의 단면적의 함수이다. 단면적이 넓을수록 더 많은 전류를 흘릴 수 있다. 전류가 흐르면 도체의 저항 성분 떄문에 열이 발생하게 되는데, 전류가 많이 흐를수록 열은 더 많이 발생하게 된다. 발생되는 열의 한계 낮추게되면 흐릴 수 있는 전류의 양도 줄어들게된다. 도체를 감싸는 물질의 열 전달 정도가 클 수록 발열이 잘되 동일 온돈에서 더 많은 전류를 흘릴 수 있다. 여기서는 도체를 구리로 한정하고 얼만큼의 전류를 흘릴 수 있느지 계산 한다. MS의 경우 한쪽면이 공기중에 노출된 반면 SL의 경우에는 모두 단열재인 절연체로 둘러쌓여 있기 때문에 동일 온도 조건에서 MS보다 더 적은 전류를 흘릴 수 있다.

아래는 두께 1온스 4밀의 폭을 갖는 MS 트레이스에서 상온보다 10도 온도가 더 올라가는 조건에서 최대 0.456A의 전류를 흘릴 수 있음을 알려주고 있다.

동일 단면적을 갖는 트레이스가 SL에서는 더 적은 양의 전류를 흘린다(아래 그림).

Local Decoupling

FPGA나 MCU 혹은 메모리 같은 반도체 칩의 정상적인 동작을 위해서, 칩에 공급되는 전원은 칩이 동작하는 모든 주파수대에서 안정적인 레벨을 유지해야 한다. 칩으로 흘러 들어가는 전류량의 변화는 전원의 안정적인 레벨 유지를 방해하는데, 이런 방해로부터 안정적인 전원을 유지하기 위해서 칩 주변에 적절한 디커플링 커패시터가 필요하다.

안정적인 전압을 유지하는데 필요한 커패시터의 크기는 전압 리플의 허용 크기(Supply Voltage x Allowed Ripple)와 칩으로 들어가는 최대 전류 변화량(Dynamic Current) 그리고 전류량이 변하는데 걸리는 시간(Transition Time)의 함수이다. 아래 예에서는 1.5V 전원을 사용할 때, 허용 리플이 4%이므로 전압을 1.56~1.44V로 유지하고 싶은 것이다. 전류는 0.6ns 동안에 1A의 증감을 보인다고 가정한다. 이 때 칩으로 들어가는 전류의 주파수 성분은 556MHz가 된다. 그리고 앞서 말한 1.56~1.44V로 전원을 유지하기 위해서는 5nF라는 이상적인 커패시턴스(Min. Capacitance)가 필요하게 되며, 그 커패시턴스를 가진 커패시터는 노이즈원(칩)으로 부터 671밀(Effective Radius) 이내에 위치에 있어야 디커플링의 효과를 볼 수 있다.

실제 사용될 커패시터의 값을 입력하면하면, 몇개의 커패시터를 사용해야 되는지 자동 계산해 준다. 아래 예에서는 100nF, 3nH, 30mOhm를 사용될 실제 커패시터 값으로 입력하였다. ESL은 마운팅 성분도 포함해서 입력해줘야 한다. 아래 예에서는 입력된 커패시터를 사용할 경우 공명 주파수가 9.2MHz이며 556MHz에서는 10.469ohm의 임피던스를 갖게돔을 알려 준다. 그리고 커패시터 1개는 그 주파수에서 8.164ns 시간 동안 0.143A만큼의 전류를 안정되게 공급할 수 있다. 이 커패시터의 유효 반경은 9129밀이다. 위에 필요로하는 1.56~1.44V를 유지하기 위해서 이 커패시터7개를 사용해야 한다. 커패시터를 7개까지 사용해야 하는 이유는 커패시터의 임피던스(ESL에 의한 임피던스)가 제한요소로 작용하기 때문이다. ESL을 줄일 수 있다면 커패시터의 수를 줄일 수 있을 것이다.

Global Decoupling

보드 전체에 걸쳐서 해당 파워 공급 네트워크의 임피던스를 낮추어주어 전원 레벨이 안정적으로 유지되도록 해주어야 한다. 기본적인 원리는 Local Decoupling과 같다. 다만 여기서는 중저주파에 초점이 맞추어지므로 유효 반경과 같은 개념은 의미가 없어진다. 오히려 커패시터가 온도나 손실계수(DF)의 영향을 받기 때문에 그런 것들이 입력 고려 대상이 된다.

아래 예에서는 1.5V의 전압 리플을 4% 이내로 유지하는 것이 목적이다. 전류는 1us 동안 최대 3A가 변한다고 가정한다. 1us라고하는 시간은 아마도 가장 기본 주파수(보드에서 동작하는 칩들 중 제일 저주파로 동작하는 주파수)일 수 있거나 혹은 그것은 정수배 주기를 갖는 주파수 일 수 있다. 1us는 주파수로 333KHz에 해당한다. 그리고 이렇게 4% 내로 전압의 흔들림을 유지하기 위해서 100uF의 커패시터가 필요하다.