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보드에서 사용되는 소모 전류량이 큰 경우 전원을 판(plane)으로 디자인 하는 경우가 많다. 이 때 판 구성을 어떻게 하는 것이 저항을 적게 하는데 효율적인 것인인지 살펴 보자. -  전원을 판으로 만들면 신호의 리턴 경로로 사용할 수 있는 있점도 있다.

아래 제일 위 그림은 600mm x 400mm 크기의 보드로 A부분에서 B 부분으로 파워를 전달하는 경우를 보여주고 있다. 흐르는 전류는 40A로 매우 큰 전류다. 저항 성분으로 인한 전압 강하를 최소화 하기 위해서 판 전체를 단일 파워 네트로 설정하였다. A-B 구간의 저항 성분은 시뮬레이션 결과 대략 13.5 mohm으로 나왔다. 결과적으로 0.54 V의 전압 강하가 보드에서 일어난다.

그럼 판의 크기를 반으로 줄이면 결과는 어떻게 될까? 반으로 줄어든 판을 다시 반으로 줄인다면?

위 테이블은 판을 반으로 줄여가며 DC Resistance가 얼마나 줄어드는지 살펴본 결과이다. 판의 면적을 1/4로 줄여도 DCR은 2%정도밖에 증가하지 않는다. 즉 IR Drop도 2% 정도 밖에 증가하지 않는다는 것이다. 1/8정도 줄었을 때 의미 있는 변화가 발생하기 시작한다.

위 보드에서는 A-B 구간과 같은 곳이 4 곳 있었기 때문에 여러 파워-그라운드 plane pair도 4개를 사용하였다. 층 8개의 레이어를 파워 공급을 위해 사용한 것이다. 그런데, 위 결과를 보면 판을 1/4로 줄여도 DCR에 큰 차이가 없음을 볼 수 있었다. 따라서 판의 싸이를 기존보다 1/4로 줄이고 대신 남는 면적에 다른 파워-그라운드 쌍을 배치하는 식으로 구성하면 2개의 레이어로 기존 8개의 레이어로 구성한 것과 비슷한 결과를 얻을 수 있다. 그리고 1/4 크기로 구성된 파워-그라운드 쌍을 8 레이어를 활용해 배치하면 DCR을 기존 것 대비 1/4로 줄일 수 있다. 즉 IR Drop을 기존 0.54 V에서 0.135V로 낮출 수 있다.

여기서 알아야 할 것은 판이 커진다고 해서 무조건 저항이 줄어드는 것은 아니라는 것이다. 어차피 판과 연결되는 지점은 포인트 개념 이고, 이 포인트로 전류들이 밀집되어야 하기 때문에 포인트로부터 일정 거리를 벗어나면 판이 커져서 저항이 줄어드는 효과가 확연히 떨어질 수 있다.

Resistor (저항)

드라이버 칩에서 신호가 나와서 리시버에 신호가 도착할 때 가지의 모든 경로를 인터컨넥션(interconnection)이라고 하며 전기적 모델로는 resistor, inductor, capacitor로 묘사할 수 있다. 그리고 이 세 가지 모두는 전류의 흐름을 방해하는 성질 즉 impedance(임피던스)를 가지고 있다. 임피던스 중에서 Resistance는 상대적으로 inductance나 capacitance에 비해서 덜 중요한데, 그 이유는 resistive impedance는 주파수의 함수가 아니고 다른 두 성분인 capacitive impedance와 inductive impedance는 주파수의 함수이기 때문이다. 일반적인 신호 선의 경우 resistance는 거의 0 에 가까워 다른 두 성분에 비해서 전류의 흐름을 방해하는 정도가 매우 약하다. 따라서 많은 경우에 무시할 수 있다.

Resistor는 위 3가지 성분 중에서 resistance 성분을 다른 성분에 비해서 월등히 많이 가지고 있는 소자(부품)를 resistor라고 한다. 이상적으로는 resistance 성분만 가지고 있는 소자이다.

Resistor는 전류의 크기를 낮추는 성질을 가지고 있다. 그러나 전류의 위상(phase)은 바꾸지 않는다. 왜냐하면 앞 서 언급 했듯이 resistor는 주파수의 함수가 아니기 때문이다. 따라서 저항을 통과하는 전류는 동일한 전압 하에서 저항에 반비례하게 된다. 그리고 전압은 전류와 동일한 위상을 유지한다. 이것을 식으로 나타낸 것이 아래이다. 아래를 보면 시간과 관련된 요소가 없다.

도체의 저항 성분은 도체의 단면적에 비례하고 길이에 반비례한다. 그리고 도체를 이루는 물질(일반적으로는 구리)의 고유 저항(‘비저항’이라고 부른다)에 비례한다. 이것을 식으로 나타내면 아래와 같다.

신호 선이 매우 길지 않으면, 신호 선의 저항 성분은 무시할 만 하다. 저항 성분은 신호 선 보다는 파워 선에서 중요하다. 파워 선에서는 흐르는 전류의 양이 신호 선일 때 보다 수 십 배 이상 많기 때문에 작은 저항 값에도 전압 강하가 일어날 수 있기 때문이다. 예상되는 전압 강하는 위 2개의 식을 이용하면 쉽게 예측할 수 있다. 즉 파워 선의 단면적과 길이를 가지고 저항 값을 예측하고 이렇게 구해진 저항 값과 소모될 전류 량을 곱해서 파워 선에서 발생할 것으로 예상되는 전압 강하 값을 예측한다.

앞에서 저항은 주파수의 함수가 아니라고 했는데, 도체의 관점에서는 맞는 말이다. 그런데 실제로 도체를 흐르는 전류의 입장에서는 주파수가 증가함에 따라서 저항 값이 커지는 것처럼 느껴지는데 이것은 스킨효과(skin effect) 때문이다. 이것은, 도체의 단면에서 보았을 때, 전류의 주파수가 높아지면 전류가 외곽 쪽으로만 쏠리게 되어 실질적으로 전류가 흐르는 단면적이 줄어드는 효과가 발생하기 때문이다. 전류가 외각으로 흐르려는 이유는 inductance 성분을 최소화하기 위함이다. Inductance를 줄이는 것이 궁극적으로 impedance를 낮추게 되기 때문이다(전류는 임피던스가 낮은 쪽으로 흐르려는 성질이 있다). 표면으로부터 전류가 존재하는 곳까지의 깊이를 skin depth라 부르는데, skin depth는 주파수가 증가함에 따라서 얕아지게 된다.