DC Resistance

Rdc = Ka * p / a

 

여기서,

        Ka : return path의 추가된 DCR을 고려한 correction factor

        p   : conductor의 resistivity (Ohm-m)

        a   : conductor의 단면적 (m^2)

 

 annealed copper는 실온에서 p = 1.724 * 10^(-8) Ohm-m이다. PCB trace는 넓고 flat한 return path를 가지고 있어서 Ka = 1로 간주하고, twisted-pair 구조의 경우 Ka = 2가 된다. Coaxial Cable은 center conductor와 outer shield의 합으로 DCR을 구할 수 있는데 일반적으로 제조사에서 제공하는 worst-case spec을 이용하는 것이 바람직하다. 기억해야 할 것은 나가는 신호와 들어오는 신호 모두 같기 때문에 모두 파워를 소모한다는 것이다.

 

 Round copper의 DCR을 estimate하는 Rule of thumb

1. AWG(American Wire Gauge)는 round wire의 diameter의 logarithmic measure이다. gauge가 클수록 wire는 작다.

2. 6 AWG points는 직경을 반으로 한다.

3. 면적은 직경 제곱에 비례하고, 3 AWG points는 면적을 반으로 한다.

4. 3 AWG points는 wire resistance를 두 배로 한다.

5. 24-AWG(#24 AWG)의 nominal diameter는 0.507mm(0.02in)이고 실온에서 0.085 Ohm/m(26 Ohm/1000 ft)이다.

6. twisted pair 24-AWG cable은 실온에서 0.175 Ohm/m 의 total series resistance를 가지고 있다.

7. RG-58/U coaxial calbe은 AWG 20의 standard core(실온에서 0.034 Ohm/m)를 이용한다.

8. copper의 resistance는 매 1도씨 마다 0.39% 증가하고, 70도씨 이상에서는 그 양은 31%까지 이다.

 

Equations

Diameter in inches = 10^( -(AWG+10)/20 )

Diameter in cm      = 2.54 * 10^( -(AWG+10)/20 )

Rdc per 1000 ft       = 0.0104 / (diameter in inches)^2   @ 25도씨

                            = 1.04 * 10^( -(AWG+10)/20 )        @ 25도씨

Rdc per 100m        = 0.022/(diameter in cm)^2          @ 25도씨

                           = 0.341 * 10^( -(AWG+10)/20 )       @ 25도씨

 

PCB에서는

Rdc                     = 1.669 * 10^(-8) / ( W * T)

                          = 4.789 * 10^(-4) / ( W * Toz)

여기서,
           W    : line width

           T     : thickness of line(m)

           Toz : plating weight of line in ounces