Ideal Transmission Line

 ideal transmission line은 distortion과 attenuation이 없다.

 ideal transmission line을 만들기 위해서는 zero resistance, uniform cross section, wavelength보다 짧은 간격을 갖는 prefect conductors와 perfect dielectric이 필요하다.

 완벽한 transmission line에서의 propagation velocity는 진공에서의 빛의 속도와 같다. 대략 2.998 * 10^8 m/s 이다. 다른 단위로는 0.3 m/ns, 1 foot/ns 이다.

 Conductors 주위의 magnetic혹은 dielectric material의 존재는 electrical signal의 velocity를 느리게 한다. Conductors가 homogeneous dielectric material에 둘러 쌓여 있다면 velocity는 다음과 같이 줄어든다.

 v = c / sqrt(Er*Ur)

 여기서,             v = velocity of propagation

                        c = velocity of light in vaccum

                       Er = relative electric permittivity(dielectric constant)

                       Ur = relative magnetic permeability

 대부분의 insulating materials는 non-magnetic이므로 Ur = 1이고 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

 v = c / sqrt(Er)

 위 식은 homogeneous한 nonmagnetic insulating material에 둘러 쌓인 ideal distortion-less lossless line에서의 경우이다.

 microstrip처럼 in-homogeneous한 경우에는 dielectric material이 velocity를 늦추기는 하지만 그렇게 크지는 않다.

 위 식을 보면 velocity가 dielectric material에 관계됨을 알 수 있다. 그런데 velocity는 그것 말고도 R, L, G, C 값과도 관계가 있다.

 Lossless line은 R = G = 0인 경우이다. 이 경우 impedance와 propagation coefficient는

Z = sqrt(jwL/jwC) = sqrt(L/C)

r(w) = sqrt(jwL*jwC) = jw*sqrt(LC)

 propagation coefficient의 실수부는 모든 주파수에서 zero이고 이것은 zero loss를 의미한다. 허수부는 w*sqrt(LC)로 linear phase delay를 갖는다. 여기서 velocity를 추출하면

v = 1 / sqrt(LC)

 위에서 dielectric constant로 구한 식과 비교하면

c/sqrt(Er) = 1/sqrt(LC)

위 식에서 독립적으로 L과 C를 바꾸는 데는 한계가 있음을 알 수 있다. 어떤 값이든 하나를 바꾸어도 결과는 일정하다는 것이다. 이것은 stripline의 특징을 잘 설명한다. Trace를 굵게 하면 C 값이 커지고 따라서 L 값은 작아져서 velocity는 변하지 않고 constant하다. Microstrip의 경우는 in-homogeneous dielectric이므로 trace의 굵기 변화가 air와 trace 밑의 dielectric material에 분포하는 electric field에 상대적 비율로 다르게 적용되어 결과적으로 영향이 적다.