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위 그림은 Dominant Pole 보상된 Low Pass 필터의 response이다. 이때, RDP = (L/(2C))^0.5 일 때 가장 평평한 butterworth 필터가 구현된다. 

필터에서 dominant pole capacitor 값이 줄어들면 다음과 같은 영향이 발생한다.

• 비율(CDP/C)이 감소함에 따라서 peak가 증가한다.

• 최적의 댐핑 저항이 커진다.

• 댐핑 저항 값 매치에 대한 peaking 감도가 증가한다.

• 부하에서 바라본 peak 필터 임피던스가 증가한다.

• 주요 Fco에서 부품 공차에 의한 최악의 insertion loss가 -3dB부터 줄어든다.

다음 테이블은 최적화된 dominant pole 필터에 대한 common coefficients를 보여준다.

예)  dominant pole 필터에서, 페라이트 비드의 저주파 인덕턴스가 1.2 uH 일 때, Fco는 100kHz이며 pass-band에서 이득 +4dB 이하를 만족해야 하는 필터를 만들어 보자.

  4dB 이하이어야 하므로 3dB 정도의 이득을 보이는 X5 도미넌트 폴을 사용하면,

  Fco = Fco/1.27 = 78.74 kHz

  C >= 1/(1.2uH*(2*3.14*78.74kHz)^2)

     >= 3.4uF

  C는 흔히 사용되는 4.7 uF를 선택한다.

  CDP = 4.7 * 5 = 23.5 uF

  CDP는 22 uF가 적당하다. 최악의 경우 peaking은 1.42X(3dB)보다 다소 높을 수 있다.

  RDP = 1.3*(1.2uH/(2*4.7uF))^0.5 = 0.46 ohm

  RDP는 0.5 ohm 이 적당하다.

  인덕터 마진 +/-20%와 커패시터 마진 +/-10%를 고려하면 디자인 요구사항은 다음과 같다.

노이즈 고립 내지 억제 목적으로 페라이트 비드(ferreite bead)가 널리 사용되고 있다. 비드는 강력하고 싸지만, 원칙없이 사용되어 성능에 해를 주는 경우가 종종 있다. bead를 사용하기에 앞서 사용하려고 하는 bead가 어떤 특성을 갖고 있는지 이해하고 있어야 한다.

페라이트 비드를 사용한 PDN 필터를 만들 때 중요한 파라미터:

• stop band 주파수 범위

• stop band attenuation

• 부하 쪽에서 바라 본 PDN impedance

• 비드와 바이패스 네트워크 사이에 형성되는 어떠한 peak에 대한 resonance damping

필터의 insertion response(S21)에서 cut-off(Fco) 주파수는 일반적으로 비드 L-R 전이 주파수보다 낮게 형성이 된다. 그럴 경우 상당한 peak가 발생할 수 있다. 다음 조건이 모두 만족되면 Fco 근처에서 필터는 상당한 insertion gain을 갖는다.

• 소스 임피던스가 필터 임피던스((L/C)^0.5)의 2배보다 훨씬 작은 경우

• 부하 임피던스가 필터 임피던스((L/C)^0.5)의 절반보다 훨씬 큰 경우

• Fco가 L-R 전이 아래서 발생한 경우. 즉 jwL >> RAC

• 필터 커패시터의 ESR이 필터 특성 임피던스((L/C)^0.5)의 2배보다 훨씬 작은 경우

노이즈 고립 내지 억제 목적으로 페라이트 비드(ferreite bead)가 널리 사용되고 있다. 비드는 강력하고 싸지만, 원칙없이 사용되어 성능에 해를 주는 경우가 종종 있다. bead를 사용하기에 앞서 사용하려고 하는 bead가 어떤 특성을 갖고 있는지 이해하고 있어야 한다.

Bead는 저주파에서 매우 낮은 손실을 보이는 high Q 인덕터(inductor)처럼 보인다. low ESR 커패시터(capacitor)와 연결되면 수십 MHz까지 high Q 필터 네트워크를 형성한다. 중간 주파 대역(수십 MHz 부터 1GHz 이상 정도까지)에서는 에디 전류와 히스테리시스 손실이 비드의 임피던스(impedance)를 주관한다. 이 주파수 번위에서 비드는 분명히 resistive하게 보인다. 이 resistive한 특성이 비드를 수십년 동안 EMC 분야에서 가치를 갖게한 요소이다. 저 손실 요소들은 노이즈 에너지를 반사하지만 비드는 열로서 노이즈 에너지를 흡수한다. 충분히 높은 주파수에서 비드는 구조체가 갖고 있는 커패시턴스가 주관하게 된다. 그 커패시턴스는 흡수하는 것 보다 많은 노이즈 에너지를 커플한다. 즉 비드는 작은 커플링 커패시터로 동작한다.

페리이트 비드 제조 업체는 위에 설명한 비드의 특성을 S-parameter 데이터 호근 ZRX 커브 형식의 정보로 제공한다. 파워 필터링 어플리케이션에서는 ZRX 커브가 좀 더 직관적이고 유용한포맷이다.

아래 그림은 ZRX 커브의 한 예이다.

위 곡선을 보면, 비드는 10MHz 이하에서의 응답은 inductive하다. 가상적으로 Z와 X는 등가다. 이 구간에서 비드는 very high Q inductor이다. 대략 28MHz부터 peak인 150MHz 까지 net reactance는 0이 되고 임피던스는 완전히 resistive 하다. 150MHz부터 900MHz까지 비드는 capacitive admittance하게 된다. 위 곡선의 특성을 갖는 등가회로를 만든 것이 아래 그림이다.

위 그림은 페라이트 비드의 등가 모델로 L, RAC, CPAR 계수는 ZRX 곡선에서 얻을 수 있다. 반면 RDC는 데이터시트나 측정으로 얻어야 한다. L은 Z와 X가 분리되는 근처의 주파수에서 L = Z/jw로 알아낼 수 있고, RAC는 peak impedance를 바로 읽으면 된다.  CPAR는 peak impedance보다 훨씬 큰 주파수에서 병렬 어드미턴스를 풀어서 얻을 수 있다(CPAR = 1/(Zjw)).

내용 및 그림 출처: DessignCon 2011, PDN Application of Ferrite Bead