PCBInside

많은 사람들이 전송선 개념을 헷갈리고 용어를 마구 사용하는 경우가 종종 있는 것 같다. 그래서 전송선이 무엇인지 확실히 알려줄 필요가 있을 것 같아서 이렇게 글을 쓴다.

아마도 정확한 의미를 파악하지 못하는 이유 중 하나는 이름이 '전송선'이라서 그냥 전달(전송) 해주는 선이면 다 전송선 아닌가 하는 생각을 하는 사람들이 있는 것 같다. 즉 2개의 도체로 이루어져서 신호만 전달할 수 있으면 다 전송선인 것으로 생각하는 사람들이 있다. 그러나 도체 2개가 있다고 모두 전송선은 아니다.

전송이란 말은 어떤 곳에서 떨어져 있는 다른 곳으로 신호(혹은 에너지)를 보내는 것을 말한다. 여기서 떨어져 있다는 것은 충분히 떨어진 것을 의미한다. 충분하다는 것은 두 곳이 서로 하나로 보이지 않을 만큼(lumped 하게 보이지 않을 만큼 또는 동기화 되었다고 보이지 않을 만큼)을 의미한다. 만약에 두 곳이 하나로 보일 정도로 가까우면(lumped 하게 볼 수 있으면) 전송이란 개념을 사용하면 안 된다.

충분히 떨어진(동기화 되지 않는) 두 곳 간에 신호를 전달하려면 전달 경로의 임피던스가 균일해야만 신호의 반사가 발생하지 않아 깨끗한 신호를 전달할 수 있다. 이렇게 전달 경로의 임피던스가 균일한 신호선을 전송선이라고 부른다. 따라서 전송선의 조건은 전 구간에 있어서 임피던스가 균일한 것인데, 그것을 달성하려면 전송선의 단면적이 선로 진행방향을 따라서 균일해야 한다. 이 조건을 만족시키지 못하면 임피던스가 변하게 되고 그러면 신호의 왜곡이 발생하며 그런 신호선은 전송선이 아니다.

단면적이 균일한 신호선의 예로는 코엑시얼 케이블이나 임피던스 제어된 PCB 등이 있다. 반면 커넥터 같은 경우는 일반적으로 핀 형상의 단면이 신호 전달 방향을 따라 일정하지 않은 경우가 많아 전송선으로 볼 수 없는 경우가 많이 있다.

전송선은 충분한(위에 설명) 길이를 갖고 있고 단면적이 균일하기 때문에 lumped 모델을 적용할 수 없고 distributed 모델을 적용해야만 한다(distributed 하다는 것은 동기화 되지 않는다는 것을 의미한다).

전송선은 신호 전달 경로를 따라 변하지 않는 일정한 임피던스를 갖는데, 이것을 특성 임피던스라고 부른다. 따라서 특성 임피던스라는 말은 전송선 적용되는 말이다. 어떤 신호 전달 경로가 임피던스가 균일하지 않고 변한다면 특성 임피던스라는 말을 사용할 수 없다. 그래서 케이블에서는 특성 임피던스를 스펙에 명기하는 경우가 많지만 커넥터에서는 특성 임피던스라는 말을 사용하지 않는 경우가 많다(그냥 임피던스라고 언급만 한다).

결론,

전송선 = 단면적인 균일한 신호선(특성 임피던스를 갖는 신호선).

충분히 짧은 구간을 연결할 때는 굳이 전송선을 사용할 필요가 없다. 전송선을 사용해도 상관은 없지만 전송이라는 개념이 성립하지 않기 때문에 아무 신호선을 사용하든지 반사등에 의한 신호 왜곡은 발생하지 않는다.

 ideal transmission line은 distortion과 attenuation이 없다.

 ideal transmission line을 만들기 위해서는 zero resistance, uniform cross section, wavelength보다 짧은 간격을 갖는 prefect conductors와 perfect dielectric이 필요하다.

 완벽한 transmission line에서의 propagation velocity는 진공에서의 빛의 속도와 같다. 대략 2.998 * 10^8 m/s 이다. 다른 단위로는 0.3 m/ns, 1 foot/ns 이다.

 Conductors 주위의 magnetic혹은 dielectric material의 존재는 electrical signal의 velocity를 느리게 한다. Conductors가 homogeneous dielectric material에 둘러 쌓여 있다면 velocity는 다음과 같이 줄어든다.

 v = c / sqrt(Er*Ur)

 여기서,             v = velocity of propagation

                        c = velocity of light in vaccum

                       Er = relative electric permittivity(dielectric constant)

                       Ur = relative magnetic permeability

 대부분의 insulating materials는 non-magnetic이므로 Ur = 1이고 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

 v = c / sqrt(Er)

 위 식은 homogeneous한 nonmagnetic insulating material에 둘러 쌓인 ideal distortion-less lossless line에서의 경우이다.

 microstrip처럼 in-homogeneous한 경우에는 dielectric material이 velocity를 늦추기는 하지만 그렇게 크지는 않다.

 위 식을 보면 velocity가 dielectric material에 관계됨을 알 수 있다. 그런데 velocity는 그것 말고도 R, L, G, C 값과도 관계가 있다.

 Lossless line은 R = G = 0인 경우이다. 이 경우 impedance와 propagation coefficient는

Z = sqrt(jwL/jwC) = sqrt(L/C)

r(w) = sqrt(jwL*jwC) = jw*sqrt(LC)

 propagation coefficient의 실수부는 모든 주파수에서 zero이고 이것은 zero loss를 의미한다. 허수부는 w*sqrt(LC)로 linear phase delay를 갖는다. 여기서 velocity를 추출하면

v = 1 / sqrt(LC)

 위에서 dielectric constant로 구한 식과 비교하면

c/sqrt(Er) = 1/sqrt(LC)

Impedance (임피던스)

임피던스는 여러 가지 방법과 말로 표현할 수 있지만 전송선에서 임피던스는 ‘전류에 대한 전압의 비’라고 표현하는 것이 가장 적절하다. 즉 어떤 도체(혹은 소자)에 전류를 흘리면 그 도체 (혹은 소자)에 걸리는 전압의 비를 말하는 것이다.

Z = V / i

따라서 impedance가 일정하다면, 일정한 전류에 대해서 항상 일정한 전압이 유지 된다. 위 그림은 저항 기호로 표시되어 있는데, 이것은 PCB의 trace 일수도 있고 부하일 수도 있고 전류가 흐를 수 있는 그 어떤 것이라도 된다. 임피던스가 변한다는 것은 같은 전류를 흘렸을 때 거기에 걸리는 전압이 변한다는 것을 의미한다. 이것이 우리가 PCB를 만들 때 임피던스를 컨트롤하는 이유이다. 신호를 전달하는 경로의 임피던스가 균일하지 않으면 신호에 의해 걸리는 전압이 균일하지 않게 되는 것을 의미하고 이것이 바로 신호의 왜곡이며 노이즈이다.

임피던스는 R + X 이다. 신호가 전달되는 도체도 R + X 의 형태로 표현할 수 있는데, R은 값이 매우 작기 때문에 무시하면, 결국 임피던스는 신호를 전달하는 도체의 리액턴스 성분으로 표현이 될 수 있다.

위 그림은 마이크로스트립의 예 인데, 마이크로스트립 뿐만 아니라 다른 경우도 위 그림의 오른쪽과 같이 모델링을 할 수 있다. 위 모델을 계산하면 임피던스는 다음과 같은 식과 같이 된다.

Transmission line (전송선)

신호가 전송되려면 즉 전류가 흐르려면 루프가 형성되어야 하고, 루프는 2 개의 도체로 구성이 된다. 두 도체 중에서 하나는 신호가 진행되는 경로(signal path)로 사용되고 다른 하나는 그 신호가 돌아오는 경로(return path)로 사용된다. 이 두 개의 도체가 일정한 기하학적 단면적을 계속 유지하고 있을 때, ‘전송선’ 이라고 부른다. 전송선은 두 도체 간에 일정한 단면적을 유지하기 때문에 임피던스가 항상 균일하다. 대표적인 전송선으로, 코엑시얼(동축) 케이블과 PCB의 마이크로스트립이나 스트립라인 같은 것들을 들 수 있다. 이런 것들은 동일한 단면적을 유지한다.

단면적이 균일한 두 개의 도체라고 해서 모두 전송선이라고 하지 않는다. 여기에는 하나의 조건이 붙는데, 그 도체를 통해 전달되는 신호가 보기에 그 도체가 충분이 길다고 느껴질 때에 전송선이라고 부른다. 충분히 길다는 것은 rise time의 1/6(1/4로 보는 사람들도 있다)보다 길을 때를 말한다. 핵심은 도체의 양 끝 단 즉, 신호의 출발지에서 도착지까지의 거리를 신호가 보기에 짧다고 느껴지면 전송선이 아니다. 거리가 짧다는 것은 두 위치가 서로 동기화 되어 있어 두 위치를 하나처럼 취급해도 된다는 의미이다.

  위 그림에서, 신호의 출발지와 목적지간의 거리가 t1 – t0 라고 하면, 두 곳의 거리는 가까워서 시간 축에서 볼 때 항상 거의 비슷한 amplitude를 갖는다. 신호의 레벨이 어떤 위치이든 비슷한 값을 갖는다. 이런 경우에는 출발지와 목적지를 잇는 도체의 임피던스는 전혀 중요하지 않다.

  반면에 출발지와 목적지의 거리가 t3 - t0 라고 하자. 이 때는 출발지와 목적지의 거리가 멀어서, 두 곳이 같은 값을 가질 수 없다. 목적지는 항상 t3 - t0 라는 시간차를 갖고 t0의 값을 반영하게 된다. 이 때는 impedance가 중요하다. 왜냐하면 impedance 균일하지 않으면, 목적지에서의 파형이 출발지에서 준 것과 달라질 수 있기 때문이다.

  따라서 전송선은 출발지와 목적지의 길이가 신호의 파장과 비교해서, 두 곳에서 동기 되지 않을 정도의 길이를 가진 impedance controlled conductor를 지칭하는 말이다.

Termination (터미네이션)

전류는 루프를 따라서 흐르게 되어 있다. 이 루프를 이루는 요소 중 하나인 전송선은 임피던스가 균일하다. 따라서 전류에 대한 일정한 전압의 비를 유지할 수 있다. 그런데 루프 중에서 전송선이 아닌 부분에서는 임피던스가 어떻게 될까? 먼저 전송선의 먼 쪽 끝 단을 생각해 보자. 여기에는 일반적으로 리시버가 달려 있다. 이것은 capacitor로 모델링 될 수 있으며 결국 open되어 있는 것이다(Z_in = ∞). 이 경우 에는 반사계수가 1일 되고 전반사가 일어난다.

전송선의 가까운 쪽 끝 단은 드라이버가 연결되는 부위이다. 드라이버는 나름대로의 출력 임피던스를 가지고 있다. 이 출력 임피던스는가 전송선의 임피던스와 같지 않다면 반대방향으로 오는 신호 즉 드라이버 쪽으로 들어오는 신호는 어떤 반사계수를 가지고 일부 신호 성분이 튕겨져 나갈 것이다.

신호는 임피던스가 균일하면 진행하는 방향으로 계속 진행을 한다. 전송선의 끝 단에서 전송선과 같은 임피던스를 갖는 저항을 파워나 그라운드로 연결시켜주면 신호는 반사 없이 그 파워나 그라운드로 진행하여 소멸하게 된다. 이렇게 전송선의 신호를 반사 없이 소멸할 수 있도록 저항을 추가하는 것을 ‘터미네이션’ 이라고 한다.

터미네이션은 전송선의 드라이버 단이나 리시버 단 중에서 하나 이상 반드시 해주어야 한다. 드라이버버 단에서는 주로 시리즈 터미네이션이 사용되고, 리시버 단에서는 주로 패러럴 터미네이션이 사용된다. 패러럴 터미네이션을 할 경우 신호의 스윙 폭이 작아진다. 따라서, 터미네이션은 신호의 인터페이스 규격에 따라서 사용 해야 하며, 터미네이션의 저항 위치는 최대한 드라이버나 리시버에 가까이 위치해야 한다(길이에 의한 stub이 전송선으로 보이지 안을 정도의 위치).

Crosstalk (크로스토크)

두 개 이상의 신호선이 나란히 있을 때, 어떤 신호선에서 신호가 진행을 하면 인접한 다른 선에 미약한 신호(노이즈)가 발생하게 되는데, 이것을 ‘크로스토크’ 라고 한다. 신호선 둘 사이에는 전기적으로 기생 캐퍼시턴스와 상호 인덕턴스가 존재하는 데, 그 경로로 신호의 에너지가 새어 나가기 때문에 크로스 토크가 발생한다.

위 그림을 보면 쉽게 이해를 할 수 있다. 두 신호선을 멀리하게 되면(그림의 왼쪽) 기생 캐퍼시턴스와 인덕턴스가 줄어들게 되어 그만큼 새어나가는 에너지도 줄게 되고 크로스토크도 없어지게 된다. 일반적 신호선 굵기의 3배 이상을 띄우면 크로스토크가 거의 없다고 본다(3W 룰). 또한 서로 같이 달리는 구간의 길이를 짧게 하는 것도 크로스토크를 줄이는 방법이다.

신호선의 전기장 분포를 보면 신호선과 리턴 경로 사이에 가장 많이 분포를 하고 신호선과 멀어질수록 가우스 분포를 그리면서 줄어들게 된다(위 그림에서는 편의상 가우스 분포로 그리지 않았다). 전기장의 모양이 가우스 분포를 이룬다는 것은 리턴 경로에서 전류가 신호선 바로 아래에 집중되어 있다는 의미이다. 즉 리턴 경로에 아무리 넓은 도체를 사용한다 하더라도 실제로 리턴 경로로 사용되는 부분은 신호선 아래의 일부 영역뿐이다. 

인접 신호선으로부터 유기된 신호(노이즈)에 대해서 살펴보자. 유기된 신호는 원래 신호를 출발시켰던 쪽(NE; near end)과 신호의 목적지 쪽(FE; far end)으로 진행을 한다. NE 쪽에서는 유기된 신호가 크로스토크가 발생하는 구간의 2 배의 펄스 폭을 가진 신호를 목격하게 되고, FE 쪽에서는 펄스 폭은 원래 신호의 rise time이지만 크기는 NE보다 큰(크로스토크 구간에 비례하는) 신호를 목격하게 된다.

아래 그림은 크로스토크(xtalk) 상황에서의 파형을 보여 준다. t는 크로스토크가 발생하는 구간의 시간적 길이이다.

Loss (손실)

 신호가 전송선을 타고 진행을 하다 보면 손실이 발생할 수 있다. 손실은 공기 중으로 방사나 인접 도체로의 커플링에 의한 손실처럼 신호선 자체가 아닌 외부로 새어나간 손실이 있고, 어떤 신호선 자체의 손실이 있다. 외부로의 손실은 코엑시얼 구조처럼 필드가 차폐된 구조를 사용하여 막을 수 있고 인접 도체로의 커플링은 거리를 띄어서 막을 수 있다.

 신호선 자기 자신에 의한 손실은 임피던스 부정합이 제일 크다. 임피던스 문제는 PCB 제작 시 임피던스를 제어하고 터미네이션 기술을 적용하면 해결할 수 있다. 임피던스가 정합이 된 후에도 손실이 발생하는데, 거기에는 2 가지 원인이 존재 한다. 하나는 스킨 효과에 의한 것이고 다른 하나는 유전체의 에너지 흡수에 의한 것이다.

 보통 편의를 위해서 전송선을 모델링 할 때 L과 C만 가지고 모델링을 한다(위의 왼쪽 그림). 이것은 손실이 거의 없다는 가정에 기초한 것이다. 그런데 실제로는 주파수가 높아지면 손실을 더 이상 무시할 수 없는 상태가 된다(스킨 효과는 대략 10 MHz부터 나타나기 시작한다). 위 그림의 오른쪽은 손실까지 고려된 모델링이다. series 저항으로 모델링 된 부분이 skin effect에 의한 저항 증가를 표현한 것이고, shunt 저항은 유전체의 에너지 흡수를 모델링 한 것이다. 저주파에서는 스킨 저항은 매우 작고 유전체의 저항성분은 수백 Mohm 이상이므로 무시 될 수 있다. 그러나 주파수가 증가하면 스킨 저항은 커지고 유전체의 에너지 흡수는 증가한다. 대략 1GHz를 중심으로 그 이하에서는 스킨 효과가 더 큰 손실로 작용하고 1GHz 이상에서는 유전체 손실이 더 큰 손실로 작용을 한다. 그 이유는 처음의 손실은 유전체 손실이 적지만 주파수가 증가함에 따라서 유전체의 손실이 더 빨리 커지기 때문이다.

 손실의 요소들이 주파수에 따라 값이 변하기 때문에 전송선을 타고 가는 신호도 고주파 부분이 낮은 주파수 부분보다 더 손실이 크게 된다. 따라서 결과적으로 신호의 고주파 성분이 작아지거나 없어져서 신호의 rise time이 눕게 된다. 많은 경우 손실을 고려하지 않아도 되지만, 전송선의 길이가 매우 길다거나 혹은 길이는 길지 않더라도 주파수가 매우 높으면 손실을 고려해야 한다.

 전송선은 자신이 보낼 수 있는 최고 주파수의 신호에 대한 정의가 있어야 하는데, 보통 원래 신호의 -3dB까지 보낼 수 있는 주파수를 최고 주파수로 정의 한다. 그리고 그 주파수를 그 전송선의 밴드위쓰(bandwidth)라고 한다. 밴드위쓰는 단위 길이 당 밴드위쓰로 표시되어야 하는데, 길이가 길어지면 손실이 계속 커질 것이기 때문에 당연한 것이다. 어떤 전송선의 밴드위쓰보다 높은 주파수의 신호를 보내게 되면 전송선 끝 단에서 신호를 제대로 받을 수 없다. 따라서 고주파 신호를 사용할 때는 반드시 손실을 고려해야 한다.