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Transition Time and Physical Length

일반 도로에서 자동차가 다닐 때와 고속 도로에서 자동차가 다닐 때, 운전자의 시야 각이 다르다. 고속 도로에서는 차의 속도가 빨라져서 운전자의 시야 각이 좁아진다. 더 심한 예로, 전투기 조종사의 경우 음속으로 비행시 시야 각이 바늘처럼 좁아진다고 한다(정말로 이렇게까지 좁아질지 궁금하다). 시야 각이 좁아지면 주변의 사물을 인식하는 능력이 떨어진다. 생각해 보라. 우리가 걸어 다니거나 천천히 차를 운전할 경우, 주변의 나무도 볼 수 있고, 옆에 사고 난 차량도 다 보고 간다. 그러나 100 Km/h의 속도로 달리면서 옆에 나무를 볼 수 있는가? 볼 수 없다.

신호도 똑같다. 신호 transition 구간의 시간이 길면(위의 예와 비교해서 차의 속도가 빠르면) 신호가 지나가는 conductor의 임피던스 변화를 인지하지 못한다. 그러나 transition 구간의 시간이 짧으면(속도가 느리면) 임피던스의 변화를 인지하고 신호는 거기에 반응하게 된다.

신호 transition 구간이 길다 혹은 짧다 라고 말하는 것은 상대적인 것으로 신호가 출발해서 도착할 때까지의 물리적인 거리와 관련이 있다. 신호가 출발해서 transition이 다 일어나기도 전에 목적지에 도착한다면 transition 구간의 시간이 긴 것이고, 출발지와 목적지가 어느 정도 동기화 되어 있다고 볼 수 있다. 즉 신호가 매우 빨리 목적지에 도착한 것이다. 반대로, 신호가 출발한 후에 transition이 완료되어도 목적지에 도착하지 못하면 transition 구간의 시간이 짧은 것이고 출발지와 목적지는 비동기화 되어 있다고 볼 수 있다. 즉 신호는 한참 있다가 목적지에 도착한 것이다. 주의 해야 할 것은, 여기서 말하는 속도가 신호의 전송속도가 아니라, 출발지에서 목적지까지 도착하는 상대적인 개념이라는 것이다.

그래서 위의 예처럼 transition time이 길면 상대적으로 속도가 빠른 것이고, transition time이 짧으면 상대적으로 속도가 느린 것이다. 상대적인 것이다. 출발지와 목적지가 동기화 되어 있는 경우, 출발하기 무섭게 목적지에 도착하므로 주변을 볼 여유가 없다. 반면에 비동기화 되어 있는 경우, 도착할 때까지 시간이 충분하므로(속도가 느리므로) 주변을 볼 여유(?)가 생긴다. 즉 conductor의 임피던스의 영향을 보게 된다. 이렇게 conductor의 영향을 볼 정도로 긴 경우 전송선(transmission line)을 사용해야 한다.

어떤 conductor를 전송선으로 볼 것인가 아닌가? 혹은 어떤 특정 구간을 전송선으로 볼 것인가 아닌가는 상대적인 것이다. 다른 관점으로 transition time과 impedance의 영향을 한 번 더 살펴보자. 도로가 있고 그 위를 바퀴가 굴러간다고 생각해 보자. 도로가 완벽하게 평평하다면 바퀴의 크기에 상관없이 바퀴는 흔들림 없이 수평으로 이동할 수 있다. 그런데, 도로에 10 cm 의 폭과 깊이를 갖는 홈이 파여 있다고 하자. 바퀴의 지름이 1 m 정도 된다고 하면, 홈은 바퀴의 이동에 별로 영향을 주지 않을 것이다. 그러나 바퀴의 지름이 30 cm 정도 된다고 하면 어느 정도 아래로 덜컹 거리며 심한 충경을 줄 것이다. 도로를 전송선이라고 가정하면, 10 cm의 홈은 임피던스가 깨진 구간이다. 홈의 깊이는 깨진 정도를 나타내는 것이다. 바퀴의 둘레는 신호의 transition time에 비유할 수 있다. 바퀴가 크다는 것은 transition time이 길다는 것이다. 따라서 상대적을 짧은 홈은 전송선이 될 수 없고 영향을 별로 받지 않는다. 반면에 바퀴가 작은 경우는 transition time이 짧은 경우로, 홈을 전송선으로 인식할 수도 있다. 이 경우 임피던스 부정합으로 인한 심한 반사(노이즈)가 발생할 수 있다.

멀티 레이어 PCB의 제일 흔한 소재인 FR4와 고속 보드에서 가격대비 성능비로 많이 사용되는 N4000-13을 비교하여 보았다. 

FR4는 패턴폭 0.085~0.13mm 사이에서 1 oz와 1/2 oz 사이에 대역폭 차이가 거의 없음을 알 수 있다.

같은 조건에서 FR4보다 N4000-13이 확실히 좋으나 길이가 길어지면서 그 경향은 다소 줄어든다.

패턴 폭이 굵을수록 손실이 적다.

PCB 패턴 길이가 400mm 이고 중간에 30AWG 코엑시얼 케이블이 사용될 경우,

인터커넥트의 대역폭이 1GHz 이상 확보되려면,

PCB 자재는 FR4보다 손실이 적은 N4000-13을 선택하고 케이블은 200mm 이하로 사용해야 한다.

위 케이스는 주워진 조건(자재는 무조건 FR4 혹은 N4000-13, 케이블은 200mm 이상) 하에서 1GHz를 달성할 수 있는지 살펴본 것이다.

신호 레이어가 비아를 통해 변경될 때, 리턴 전류의 흐름을 잘 보여주는 그림이 있어서 올려 본다.

먼저 어떤 신호 레이어에서 인접 신호 레이어로 변경될 때이다.

리턴 전류(빨간색)는 신호 전류(검정 점선) 바로 아래 형성이 된다. 위쪽 신호 레이어의 리턴 전류는 레퍼런스 판의 위쪽에 형성이 되고, 아래쪽 신호 레이어의 리턴 전류는 레퍼런스 판의 아랫쪽에 형성 되며, 레퍼런스 판의 위 아래에 형성된 리턴 전류는 판의 클리어런스 홀 기둥을 통해서 연결 된다. 이렇게 리턴 전류가 형성 되어야 루프 인덕턴스가 최소가 되기 때문이다.

다음은 어떤 신호 레이어가 인접 신호 레이어가 아닌 멀리 떨어진 신호 레이러로 변경 될 때이다.

이 경우 두 신호 레이어의 레퍼런스 판이 물리적으로 다른 판이 된다. 위쪽 신호 레이어의 리턴 전류는 위쪽 레퍼런스 판의 위쪽에 형성되고, 아래쪽 신호 레이어의 리턴 전류는 아래쪽 레퍼런스판의 아래쪽에 형성된다. 두 레퍼런스 판은 물리적으로 분리되어 있으므로 두 판에서 흐르는 리턴 전류가 연결 되려면 두 판을 연결 시켜주는 shorting via가 필요하게 된다. 위 그림은 신호 비아 근처에 두 레퍼런스 판을 연결시켜주는 비아 한 개를 놓은 경우이다. 따라서 아래쪽 판의 아래쪽으로 흐르던 리턴 전류는 아래 판의 클리어런스 홀 기둥을 타고 올라와서 그 판의 위쪽으로 해서 shorting via 쪽으로 전류가 흐른 후 그 비아를 타고 올라가 위쪽 레퍼런스 판의 아래쪽에서 신호 비아의 클리어런스 기둥 쪽으로 흐른후 기둥을 타고 올라와 판의 위쪽에서 위쪽 신호 레이어와 마주보며 흐르게 된다.

두번째 경우를 좀 더 생각해 보자, 신호 비아와 레퍼런스 쇼팅 비아 사이의 거리(s)는 루프 면적 에 영향을 주므로 신호 트래이스의 임피던스에 영향을 준다. 같은 이유로 두 판사이의 거리(h)도 멀수록 s의 효과가 더 커지게 된다. s만으로 임피던스 제어가 어려울 경우 via의 수량 자체를 늘려 제어 할 수 있다. 위 그림에서는 한 개의 쇼팅 비아를 사용했지만 경우에 따라 2~4개의 비아를 사용할 수 있을 것이다. 다른 경우로, 아예 쇼팅 비아 없는 경우를 생각할 수 있다. 그 경우에는 두 레퍼런스 판 사이의 기생 커패시턴스를 경로 삼아 전류가 흐르게 되는데 가급적 피하는 것이 좋다.

그림 출처: www.sigcon.com