DC Resistance

원 포인트 레슨 2011. 11. 15. 13:49
Rdc = Ka * p / a
 
여기서,
        Ka : return path의 추가된 DCR을 고려한 correction factor
        p   : conductor의 resistivity (Ohm-m)
        a   : conductor의 단면적 (m^2)
 
 annealed copper는 실온에서 p = 1.724 * 10^(-8) Ohm-m이다. PCB trace는 넓고 flat한 return path를 가지고 있어서 Ka = 1로 간주하고, twisted-pair 구조의 경우 Ka = 2가 된다. Coaxial Cable은 center conductor와 outer shield의 합으로 DCR을 구할 수 있는데 일반적으로 제조사에서 제공하는 worst-case spec을 이용하는 것이 바람직하다. 기억해야 할 것은 나가는 신호와 들어오는 신호 모두 같기 때문에 모두 파워를 소모한다는 것이다.
 
 Round copper의 DCR을 estimate하는 Rule of thumb
1. AWG(American Wire Gauge)는 round wire의 diameter의 logarithmic measure이다. gauge가 클수록 wire는 작다.
2. 6 AWG points는 직경을 반으로 한다.
3. 면적은 직경 제곱에 비례하고, 3 AWG points는 면적을 반으로 한다.
4. 3 AWG points는 wire resistance를 두 배로 한다.
5. 24-AWG(#24 AWG)의 nominal diameter는 0.507mm(0.02in)이고 실온에서 0.085 Ohm/m(26 Ohm/1000 ft)이다.
6. twisted pair 24-AWG cable은 실온에서 0.175 Ohm/m 의 total series resistance를 가지고 있다.
7. RG-58/U coaxial calbe은 AWG 20의 standard core(실온에서 0.034 Ohm/m)를 이용한다.
8. copper의 resistance는 매 1도씨 마다 0.39% 증가하고, 70도씨 이상에서는 그 양은 31%까지 이다.
 
Equations
Diameter in inches = 10^( -(AWG+10)/20 )
Diameter in cm      = 2.54 * 10^( -(AWG+10)/20 )
Rdc per 1000 ft       = 0.0104 / (diameter in inches)^2   @ 25도씨
                            = 1.04 * 10^( -(AWG+10)/20 )        @ 25도씨
Rdc per 100m        = 0.022/(diameter in cm)^2          @ 25도씨
                           = 0.341 * 10^( -(AWG+10)/20 )       @ 25도씨
 
PCB에서는
Rdc                     = 1.669 * 10^(-8) / ( W * T)
                          = 4.789 * 10^(-4) / ( W * Toz)
여기서,
           W    : line width
           T     : thickness of line(m)
           Toz : plating weight of line in ounces

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Ideal Transmission Line

원 포인트 레슨 2011. 11. 15. 13:40

 ideal transmission line은 distortion과 attenuation이 없다.

 ideal transmission line을 만들기 위해서는 zero resistance, uniform cross section, wavelength보다 짧은 간격을 갖는 prefect conductors와 perfect dielectric이 필요하다.

 완벽한 transmission line에서의 propagation velocity는 진공에서의 빛의 속도와 같다. 대략 2.998 * 10^8 m/s 이다. 다른 단위로는 0.3 m/ns, 1 foot/ns 이다.

 Conductors 주위의 magnetic혹은 dielectric material의 존재는 electrical signal의 velocity를 느리게 한다. Conductors가 homogeneous dielectric material에 둘러 쌓여 있다면 velocity는 다음과 같이 줄어든다.

 v = c / sqrt(Er*Ur)

 여기서,             v = velocity of propagation

                        c = velocity of light in vaccum

                       Er = relative electric permittivity(dielectric constant)

                       Ur = relative magnetic permeability

 대부분의 insulating materials는 non-magnetic이므로 Ur = 1이고 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

 v = c / sqrt(Er)

 위 식은 homogeneous한 nonmagnetic insulating material에 둘러 쌓인 ideal distortion-less lossless line에서의 경우이다.

 microstrip처럼 in-homogeneous한 경우에는 dielectric material이 velocity를 늦추기는 하지만 그렇게 크지는 않다.

 위 식을 보면 velocity가 dielectric material에 관계됨을 알 수 있다. 그런데 velocity는 그것 말고도 R, L, G, C 값과도 관계가 있다.

 Lossless line은 R = G = 0인 경우이다. 이 경우 impedance와 propagation coefficient는

Z = sqrt(jwL/jwC) = sqrt(L/C)

r(w) = sqrt(jwL*jwC) = jw*sqrt(LC)

 propagation coefficient의 실수부는 모든 주파수에서 zero이고 이것은 zero loss를 의미한다. 허수부는 w*sqrt(LC)로 linear phase delay를 갖는다. 여기서 velocity를 추출하면

v = 1 / sqrt(LC)

 위에서 dielectric constant로 구한 식과 비교하면

c/sqrt(Er) = 1/sqrt(LC)

위 식에서 독립적으로 L과 C를 바꾸는 데는 한계가 있음을 알 수 있다. 어떤 값이든 하나를 바꾸어도 결과는 일정하다는 것이다. 이것은 stripline의 특징을 잘 설명한다. Trace를 굵게 하면 C 값이 커지고 따라서 L 값은 작아져서 velocity는 변하지 않고 constant하다. Microstrip의 경우는 in-homogeneous dielectric이므로 trace의 굵기 변화가 air와 trace 밑의 dielectric material에 분포하는 electric field에 상대적 비율로 다르게 적용되어 결과적으로 영향이 적다.

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Top 10 Signal Integrity 원칙

원 포인트 레슨 2011. 11. 15. 13:31
1. 정확한 예측을 할 수 있는 analysis tools의 장점을 활용하고 design tools에 대한 확신을 가져라.
 
2. reality와 myth를 분별할 수 있는 유일한 방법은 rules of thumb, approximations, numerical simulation tools, 또는 measurements에 수치를 넣어보는 것이다.

3. 모든 interconnect는 그 길이, 모양, signal rise time등과 상관없이 signal과 return path를 가지고 있는 transmission line이다. signal은 interconnect를 지나가면서 매 순간마다 instantaneous impedance를 보게 될 것이다. 이 때 transmission line의 cross section이 uniform해서 instantaneous impedance가 constant하면 signal quality를 극적으로 좋아질 것이다.

4. ground라는 말을 잊어라. 이 용어에 의해서 해결되는 것보다 문제가 더 많이 생긴다. 모든 signal은 return path를 가지고 있다. return path를 생각하고 그것에 대한 직감력을 훈련하고 signal path처럼 조심스럽게 취급하라.

5. voltage가 변하면 capacitor를 통해서 current가 흐른다. fast edges에 대해서는 circuit board의 edge 사이에 혹은 dangling wire 사이에 air gap이 있어도 fringe field capacitance를 통해서 low impedance를 가질 수 있다.

6. Inductance는 기본적으로 current를 완전히 감싸는 magnetic-field의 수와 관련이 있다. 어떤 이유에서건 field line loops의 수가 변하게 되면, conductor를 가로질러 voltage가 유발된다. 이것이 some reflection noise, cross talk, switching noise, ground bounce, rail collapse, 그리고 some EMI의 시발점이 된다.

7. ground bounce는 return path의 total inductance를 통해서 흐르는 current의 변화에 기인한 ground return conductor에 발생하는 voltage의 변화이다.

8. signal의 bandwidth는 등가 frequency square wave와 비교해서 가장 높은 sine-wave frequency이다. model의 bandwidth는 model이 interconnect의 actual performance 정확하게 예측할 수 있는 가장 높은 sine-wave frequency이다.

9. 몇 가지 예외를 제외하고 signal integrity에서 사용되는 모든 formula는 definition이거나 approximation이다. 정확성이 중요하면 approximation을 사용하면 않된다.

10. lossy transmission line에 의해서 유발되는 문제는 rise-time degradation이다. losses는 skin depth와 dielectric losses 때문에 frequency가 증가하면 증가한다.

- Lord Kelvin(번역 : 김선환)

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