커패시터 유효 반경(Effective Radius)

 커패시터를 배치할 때 Load(Device)로부터 얼마까지의 거리 이내에 배치를 해야 할까 하고 생각한적이 있었을 것이다. 이 말을 잘 생각해 보면 어느 정도의 거리를 벗어나면 커패시터가 제 역할을 하지 못한다는 말과 같다. 도대체 그 거리의 기준은 뭐고 왜 중요한지 살펴보자.

 커패시터의 역할은 load에서 발생되는 Noise를 억제하는 것이다.  노이즈를 억제하기 위해서는 Power와 Return (Ground) 간에 impedance를 낮게 유지해야 한다. 그런데 그 impedance는 load와 capacitor의 거리에 영향을 받는 함수이다. bypass 커패시터가 load로부터 어떤 거리만큼 떨어져 있다고 하자. 커패시터로부터 load까지의 charge 전송시간 보다 빠르게 커패시터는 반응할 수 없다. 커패시터가 load로부터 1/4 파장의 거리에 위치해 있다고 가정하면, 한쪽 끝(커패시터)은 낮은 임피던스를 유지하지만 다른 한 쪽 끝(load)은 높은 임피던스를 갖게 된다. 매우 빠른 전이(고주파) 엣지를 갖는 경우 이런 거리는 문제가 된다. 커패시터의 SRF(Self Resonance Frequency) 이상의 주파수에서 커패시터는 주파수에 비례해서 선형적으로 inductive해 진다. 즉 임피던스가 높아진다. 

 중요한 것은 인터커넥트의 유효 임피던스를 낮게 유지하는 것이다. 이것은 지연(delay)와 관련이 있고 커패시터가 공진 주파수와 관련된 어떤 거리 이내에 위치해 있어야 함을 의미한다. 이것을 식으로 표현하면 다음과 같다.

                             커패시터 유효 반경 = charge propagation velocity / (계수 * 2 * pi * Fsrf)

 계수는 200을 사용하는데 정해진 이유는 정확히는 모르겠고 아마도 충분히 낮은 임피던스를 유지할 수 있는 정도의 값을 선택한 것일 것이다. 계수가 4 이면 1/4 파장에 해당하는 거리가 되어 임피던스가 매우 높게 될 것이다. 식을 좀 더 현실적으로 쉽게 다시 쓰면 다음과 같다.

                             커패시터 유효 반경 = (3e8 / sqrt(Er)) / (200 * 2 * pi * Fsrf) 

                                                        = 1.45e8 / (1256.64 * Fsrf)

                                                        = 115 / Fsrf

 위에서,                                         Er = 4.3 적용(일반적인 FR4 보드)

                                                    유효반경 단위: mm

                                                    Fsrf 단위: MHz

 이제 예를 들어보자. 100 nF MLCC(Multi-Layer Ceramic Capacitor)의 공진 주파수가 대략 10 ~ 30 MHz라고 하고 위 식에 적용해 보면, 100 nF 커패시터의 유효 반경은 11.5 ~ 3.8 mm이다. 이 거리보다 먼 곳에 커패시터를 달면 효과가 급격히 사라질 수 있다. 다른 예로, 100uF 탄탈 커패시터의 공진 주파수가 500 kHz~1 MHz라고 하면, 100 uF 탄탈 커패시터의 유효 반경은 115 ~ 231 mm가 된다.