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2 port network에서 s11은 1 번 포트의 반사 계수이다. 그러나 그것은 2번 포트가 reference impedance(주로 50 ohm)와 매치되었을 때의 조건 하에서 그런 것이다. 따라서 2번 포트의 매치 조건이 변경되면, 반사 계수는 s11이 아닌 다른 값으로 변하게 된다. 여기서는 2번 포트가 GND로 short된 경우를 생각해 보자.

먼저, 일반적인 S 파라미터의 식은 다음과 같다.

b1 = s11*a1 + s12*a2                        (1)

b2 = s21*a1 + s22*a2

port2가 short 조건이면 반사계수는 -1이 되고 a2 = -b2가 된다. 따라서 식을 다시 쓰면,

b1 = s11*a1 - s12*b2                        (2)

b2 = s21*a1 - s22*b2                        (3)

처럼 되고, (3)을 다시 쓰면

b2 = (s21*a1)/(1+s22)                        (4)

(4)를 (2)에 대입하면

b1 = (s11 - s12*s21/(1+s22))*a1         (5)

따라서, 반사 계수는

b1/a1 = s11 - s12*s21/(1+s22)

일반적으로 2 port network에서 입력 반사 계수는 s11이 아니다. load나 source의 impedance가 변하면 network의 s parameter는 변하지 않지만, 반사 혹은 전달 계수는 변한다.

모든 모델은 사용에 앞서 모델이 유효(valid)한지 확인을 해야 한다. 유효하지 않은 모델을 사용한 시뮬레이션은 잘못된 결과를 도출하기 때문이다.

s-parameter 모델의 유효성 검사 항목은 2가지가 있다. Passivity 검사와 Causality 검사가 그것이다.

Passivity란 Interconnection이 수동 소자로서 수동적 행동을 하는 것이다. Passivity Error는 포트들 사이에서 에너지가 생성되는 에러를 말한다. 즉 포트로 들어간 에너지보다 포트에서 나온 에너지가 더 큰 경우이다. 이것은 interconnect가 능동 소자의 역할을 했음을 의미한다. Passivity Error는 다음을 포함하는 모델 생성 문제의 결과이다.

 • 테스트 벤치나 측정 장비에서 Fixture나 calibration 에러

 • 충분하지 않은 해상도 또는 원 샘플 데이터의 non-causality에 기인한 제한된 fitting accuracy

 • 모델을 추출하는데 사용된 소프트웨어의 광대역 능력이 부재

Causality란 신호의 전파에 물리적 인과 관계가 있음을 의미한다. Causality Error는 전파 속도가 물리적 한계보다 빠르거나 위상 궤적의 반대인 경우를 의미한다. 이 에러는 시뮬레이터를 불안전하게 하거나 틀린 delay를 만든다. Causality error는 어떤 영역 - 주로 저주파 영역 - 에서 충분한 주파수 포인트로 샘플링 되지 않거나 수치 혹은 측정 노이즈를 포함할 때 발생한다. 모델 데이터는 피할 수 없는 측정 혹은 시뮬레이션 에러 때문에 살짝 non-causal할 수 있다.

* 팁: S-parameter 모델을 추출할 때, 공진 주파수 근처는 촘촘하게 샘플링할 필요성이 있기 때문에, 그냥 Log Scale로 샘플링하는 것보다 Adaptive Sampling을 하는 것이 좋다.

커패시터 제조 회사들은 시뮬레이션의 편의를 위해서 디커플링 커패시터 모델을 제공해 준다. 대부분 2가지 종류를 제공하는데 하나는 RLC 모델이고 다른 하나는 S-Parameter 모델이다. 이 둘 중에서 어떤 것을 사용하는 것이 적절할까?

아래 그림이 힌트를 주고 있다.

위 그림은 Xillinx white paper(wp411__Sim_Power_Integrity.pdf)에서 발췌한 것이다.

진한 파란색은 RLC 모델의 임피던스 특성을 보여주고 있고, 빨간색은 S파라미터 모델의 임피던스 특성을 보여준다. 공진점 살짝 위 주파수까지는 두 모델이 같은 특성을 보여 준다. 그러나 공진점 살짝 위 주파수부터 두 모델 간에 임피던스 값이 벌어지기 시작한다. 100 MHz에서 보면, 최소 50%에서 최대  250%정도까지 차이가 벌어진 것을 확인할 수 있다. 

따라서 고주파 영역의 정밀도가 중요할 경우 RLC 모델 대신에 S파라모델을 사용하는 것이 좋다.