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기초

커패시터는 무엇인가?

커 패시터는 전기 에너지를 저장하는 수동 전기 부품이다. 과거에 컨덴서라고 불렸다. 커패시터는 절연체로 분리된전기적 컨덴서로 만들어진다. 절연 층은 유전체(dielectric)라고 불린다. 모든 커패시터가  같은 기본 원칙을 공유할지라도, 물질의 선택과 구성은 매우 다양할 수 있다. 커패시터는 전기 회로에서  공통적인 작용을 하는데, 몇 가지 예로 AC 전류만 허용하고 DC 전류를 차단하거나 전원 공급 출력을 부드럽게 한다. 

커 패시터는 컨덴서를 가로지르는 전위 차에 의해 생성되는 정 전기장으로 에너지를 저장할 수 있다. 따라서 컨덴서에 전압이 가해질 때, 커패시터 하나의 판은 양 전하를 모으고 다른 판은 음 전하를 모은다. 이 전기 전하와 전위 차이(전압)의 비율을 커패시턴스라고 부르고 단위는 패럿(farad)이다. 이것이 커패시터를 묘사하는 주요 파라미터이다. 커패시턴스는 도체 사이의 거리가 작고 도체의 표면적이 클 때 가장 크다. 이상적인 커패시터는 커패시턴스만으로 묘사되지만, 실제는 약간의 제한이 존재한다. 예들 들어, 도체와 리드 와이는 기생 인덕턴스와 레지스턴스를 유발한다. 정 전기장은 항복 전압으로 묘사되는 최대 크기에서 제한을 갖는다. 유전체를 통해 흐르는 누설되는 전류를 누설 전류(leakage current)라고 부른다.



커패시턴스

커패시턴스는 무엇인가?

전기 커패시턴스(정전 용량)는 전하를 누적할 수 있는 도전 바디의 능력이다. 커패시터의 커패시턴스 값은 다음 공식으로 구해진다.

        C = Q / V

여기서,
        C        커패시턴스
        Q        각 전극에 저장되는 전하의 양
        V         두 전극 사이의 전압

실 제 회로에서 한 판(plate)에서 전하의 양은 커패시터의 다른 판에서 전하의 양과 같지만 다른 부호(sign)를 갖는다. 위 식을 따르면, 1 F 커패시터는 두 단자를 가로질러 1 V의 전압이 인가될 때 1 C의 전하를 저장한다.

커패시턴스의 단위

커 패시턴스의 단위는 Farad이다. 이 단위는 다소 비 실용적이다. 대부분의 전기 엔지니어 관점에서, 1 Farad는 큰 커패시턴스 값이다. 대부분의 전자 엔지니어는 최대 수 mF 까지만 사용을 한다. 이렇게 하는 데는 몇 가지 이유가 있다.

하 나의 이유는, 전기 회로에서 신호를 다룰 때, 신호의 주파수가 증가함에 따라서, 높은 커패시턴스 커패시터에 대한 필요가 감소한다. 왜냐하면, 고주파에서, 작은 커패시터도 회로에 큰 영향을 줄 수 있기 때문이다. 요즘 대부분의 디지털 회로는 처리 속도 향상에 대한 요구를 만족하기 위해서 더 높은 주파수로 이동하는 경향이 있다. 이런 회로는 대부분 수 mF까지의 커패시터만 사용을 한다. 결과적으로 큰 커패시터에 대한 필요는 전기 회로의 신호 처리 부분에서 가상적으로 존재하지 않는다.

다 른 이유는, 높은 커패시턴스 커패시터는 물리적으로 크다. 따라서 그런 커패시터의 사용은 피해야 한다. 특히 모바일 장치는 그렇다. 그러나 최근에 수퍼커패시터 분야에서 발전이 있었다. 이런 발전 덕분에 커패시터 제조사들이 수천 F의 커패시터를 만드는 것이 가능하다. 이런 수퍼커패시터는 다양한 어플리케이션에서 배터리를 교체하기 위해 개발 중에 있다.

 
실제 커패시터의 커패시턴스 특성

이상적인 커패시터는 고정된 값을 갖는다. 그러나 실제 커패시터의 커패시턴스는 몇 가지 이유로 변할 수 있다. 대부분의 경우, 커패시터에 사용되는 유전체는 이상적이지 않아서 유전 상수가 여러 요소의 영향을 받을 수 있다.

커패시터에 인가되는 전압은 유전체의 유전 상수를 변하게 할 수 있다. 이것은 커패시터의 커패시턴스에 직접적으로 영향을 준다. 전압에 의해 커패시턴스가 변하는 예로 Varicap 다이오드 같은 특별한 장치가 있다. 이것은 회로에서 전압 커패시턴스가 변하는 장점을 취한다. 이 다이오드는 라디오나 TV 튜너에서 사용되기도 하고 PLL이나 AMP 같은 곳에서도 사용되기도 한다.

커패시터 단자에서 신호의 주파수는 커패시턴스에 영향을 줄 수 있다. 이 효과는 dielectric dispersion(유전체 분산?) 이라고 불린다. 이것은 빠르게 변하는 신호 뒤에 유전체의 분극화가 처지기 때문에 발생한다. 저주파에서 이 효과는 무시할 만 하다. 그러나 고주파에서 이 효과는 매우 크다.

커패시터의 나이 또한 커패시턴스에 영향을 준다. 어떤 커패시터는 세월의 지남에 더 안정적인 반면 어떤 커패시터들은 aging effect 때문에 수명이 비교적 짧다. 예들 들어 전해 커패시터의 전해액은 해가 지날수록 마르게된다. 심지어 회로에서 사용되지 않아도 그렇다. 시간이 지남에 따라서, 커패시턴스는 설계된 값으로부터 변하게되고 결국 회로 오 동작을 일으킬 수 있다.

 

부유(Stray) 커패시턴스

커 패시터가 고의로 회로어 어떤 커패시턴스를 주도록 설계된 것인 반면에, 저항, 인덕터 혹은 심지어 평범한 와이어 같은 어떤 장치들에서 커패시턴스는 원치하는 기생 효과로 여겨진다. 이것은 특히 고주파에서 중요하다. 고주파에서 이런 커패시턴스는 회로 동작에 큰 영향을 줄 수 있다. 지적 회로에서 2개의 신호 선이 서로 인접하여 달리면, 한 라인이 고주파로 구동되면 기생 커패시턴스는 다른 라인에 상당한 양의 노이즈를 유발할 수 있다. 이것은 크로스톡이라 불리고 집적 회로 엔지니어에 심각할 수 있다. 두 라인이 길수록 그리고 더 가까울 수록 효과는 더 커진다. 이 문제를 해결하려면, 두 라인 사이를 충분히 분리해야 한다. 오실레이터와 필터 심지어 간단한 저항 같은 장차의 기생 커패시턴스같은 구주파에 민감한 회로는 설계 단계에서 고려되어야 한다. 기생 커패시턴스는 완전히 없앨 수는 없지만 짧은 리드를 사용하고 SMD 기술를 사용하고 low-capacitance 부품을 사용해서 줄일 수 있다. 예들 들어, 마이크로 컨트롤러가 크리스탈 오실레이터를 사용하다고 하면, 엄지 규칙은 크리스탈을 과 모든 지원 요소를 물리적으로 마이크로 컨트롤러에 가능한한 가깝게 배채해서 PCB 와이어로 유발되는 기생 커패시턴스를 줄여서 결과적으로 크로스톡 노이즈를 줄인다.

 

유전 물질

유 전 물질은 본질적으로 절연체 이다. 그것은 전압이 인가되었을 때 물질을 통해서 전류가 흐르지 않는다는 것을 의미한다. 그러나 어떤 변화가 원자 스케일에서 일어난다. 유전 물체를 가로질러 전압이 인가될 때, 그것은 분극화된다. 원자는 양으로 대전된 핵과 음으로 대전된 전자로 만들어지기 때문에, 분극화는 전자를 살짝 양 전압 방향으로 시프트 시키는 효과가 있다. 전하는 물질을 통해서 전류를 흘릴 정도로 멀리 이동하지 않는다. 이동(시프트)은 매우 작지만 매우 강한 효과가 있다. 특히 커패시터를 다룰 때는 그렇다. 일단 전압 소스가 물질에서 제거되면, 전하는 원래의 분극화 되기 전 상태로 돌아가거나 물질의 분자간 결합이 악하면 분극된 상태로 머문다. 유전체와 절연체 용어 사이의 차이점은 명확히 잘 정의되어 있지 않다. 모든 유전체는 절연체이지만, 좋은 유전체는 쉽게 분극화 되는 것이다.

어 떤 전압이 물체에 인가되었을 때 발생하는 분극화의 양은 전기장으로 저장되는 전기 에너지의 양에 영향을 준다. 이것은 물질의 유전 상수로 기술된다. 유전 상수가 유전 물질의 유일한 속성은 아니다. 유전 강도나 유전 손실같은 다른 속성도 커패시터에 대한 물질의 선택에서 똑같이 중요하다.

 

유전 상수(Dielectric Constant)

물 질의 유전 상수는 물질이 정전기 플럭스 라인을 집중시킬 수 있는 능력을 표현하는 유전율(permittivity)이라고도 불린다. 좀 더 실용적인 용어로 그것은 전기장의 형태로 전기 에너지를 저장하는 물질의 능력을 나타낸다. 진공을 포함한 모든 물질은 전기장에서 놓이면 에너지를 저장한다. 진공의 유전율은 물리 상수 e0로 정의된다. 그 값은 대략 8.854 x 10^-12 F/m 이다. 이 상수는 많은 전자기 공식에서 나타난다.

대 부분의 커패시터는 진공으로 만들지 않기 때문에, 모든 물질에 대한 유전율을 정하는 것은 합리적이다. 어떤 물질의 유전율은 e = er * e0로 정의된다. 여기서 e는 절대 유전율이고 er은 상대 유전율이다. Er은 항상 1 보다 큰 수이다. 즉 모든 물질은 자유 공간보다 더 많은 에너지를 저장한다. 이 속성은 커패시터 어플리케이션에서 매우 유용하다. 상대 유전율이 온도, 압력, 심지어 주파수 같은 많은 요소에 의존한다는 것을 알아야 한다. 이것이 어떤 어플리케이션에서 더 안정적인 유전 상수를 가진 물질이 선호되는 이유이다.

다른 물질은 다른 상대 유전율을 갖는다. 여기서 커패시터에서 자주 사용되는 물질의 리스트를 제공한다. 상온 1 kHz(빠른 참조 및 실용에서 만나는 광 범위 값)에서 상대 유전율을 보여준다.

 
유전 강도(Dielectric Strength)

불 행하게도, 절연체가 전기를 도전하기 전까지 견딜 수 있는 전압의 제한이 있다. 모든 물질은 항복(breakdown) 전압이라 불리는 전압 상한이 있다. 이것에 대한 좋은 예는 공기이다. 공기는 절연체로 여겨지지만 어던 환경하에서 전류를 흘릴 수 있다. 번개가 칠 때가 정확한 예이다. 항복 전계 강도를 넘은 후에 공기는 이온화되고 전기장의 영향 아래서 이동하여 전류를 만들어낸다. 손상이나 완전한 파괴를 예방하기 위해서 커패시터의 최대 정격 전압을 초과하지 않는 것은 매우 중요하다. 공기의 유전 강도는 대략 3 MV/m 이다. 대조적으로 마이카의 유전 강도는 대략 120 MV/m 이다. 유전 물질의 선택은 고 전압이 예상되는 곳 또는 유전체의 두께가 매울 얇은 곳에서 매우 중요하다.

 

유전 손실(Dielectric Loss)

유 전 손실은 절연 물질에 변하는 전압이 인가되었을 때 유전 물질을 열 받게 하며 손실되는 에너지를 말한다. 이 손실은 물질이 분극을 바꿈에 따라 적은 양의 전자 시프트가 적은 양의 교류 전류로 여겨지기 때문에 발생한다. 다른 물질은 다른 주파수에서 다른 손실을 갖고 이 특성은 일부 고주파 어플리케이션에서 고려되어야만 한다.

 

유전 물질을 커패시터로 사용하기

커패시터에서 유전체의 효과를 이해하기 위해서 평행 판 커패시터의 공식을 먼저 살펴보자.

        C = er * e0 * A / d

여기서, 
        C        커패시턴스
        er        물질의 상대 유전율
        e0        진공의 유전율
        d        판 사이의 거리

Er 이 클수록 커패시턴스가 커지는 것이 분명하다. 예들 들어, 공기는 대략 상대 유전율 1을 갖고 있다. 반면에 어떤 폴리머들은 최대 100,000  상대 유전율을 가지고 있다. 이런 물지를 사용하면 훨씬 작은 부피로 같은 커패시턴스를 만들 수 있다. 소형화를 가능하게 한다.

이 제 유전 강도를 보자. 전극 간 거리가 0.1mm인 공기 커패시터를 고려해보자. 공기의 유전 강도는 3 MV/m 이다. 이것은 이상적 조건에서 이 예의 커패시터에 최대 300 V의 전압을 인가할 수 있는 것을 의미한다. 커패시터가 작아질수록 최대 하용 전압은 작아진다. 모든 커패시터는 사용된 물질에 따라서 최대 정격 전압을 갖고, 이 값을 초과하면 손상되거나 커패시터가 파괴된다.

 

전하

전하란 무엇인가?

전 하는 물질의 기초 물리 속성이다. 전하는 양 또는 음 일 수 있다. 물질은 같은 전하의 물질을 밀어내고 반대 전하를 갖는 물질을 끌어 당긴다. 전하에 사용되는 단위는 쿨롱(C) 이다. 전하의 정확한 본성은 아직 기초 레벨에서 알려져 있지 않다. 일반적으로, 현재 과학 지식 수준에서 설명할 수 없는 물질의 특정 상태를 표현하는 것으로 받아들여진다.

전 하는 양자화 된다. 즉 전하는 불연속적인 값만을 가질 수 있다. 기본 전하는 e로 표시 되고 대략 1.602e-19 C 이다. 전자는 -e의 전하를 갖고 있고 음으로 대전된다. 반대로, 양성자는 양으로 대전되고 +e의 전하를 갖는다.

전 하의 양자화 본성을 이해하는 직관적인 방법은 전기적으로 중성인 물체를 같은 수의 양성자(양전하)와 전자(음전하)를 담고 있는 박스로 상상하는 것이다. 양성자는 고정되서 박스에서 빼거나 추가할 수 없다. 양성좌와 전자의 수가 같기 때문에, 박스 안의 전하의 총 합은 전기적으로 중성인 물체에서 0 이다.

물 체가 음으로 대전 되게 만들려면, 어떻게든 박스 안으로 더 많은 전자를 넣는 것이 유일한 방법이다. 전자가 개별적인 입자이므로, 정수로만 추가하는 것이 가능하다 - 전자의 반만 박스 안으로 넣을 수 없다. 결과적으로 물체의 총 전하는 단일 전자 전하의 N 배이다. 즉 -e * N 이다. 여기서 N은 정수이다. 유사하게 어떤 물체를 양으로 대전되 되게 만들려면 박스 안에서 N 개의 전자를 빼내서 물체가 e * N 이 되도록 하는 것이다.

 
물체의 순(net) 전하

어 떤 물체가 대전 되도록 하는 하나의 방법은 그 물체를 다른 성질의 물체와 마찰하는 것이다. 이 효과는 고대 시대부터 알려져 있다. 예들 들어, 유리 막대를 울(wool) 조각과 비비면, 유리 막대는 양으로 대전될 것이고 울 조각은 음으로 대전될 것이다. 이것은 마찰 효과로 알려져 있는데, 마찰을 이용해서 유리 막대의 자유 전자를 울 조각으로 이동 시킨다. 이 과정에서 전자가 생성되거나 소멸되지 않기 때문에, 유리 막대를 떠난 전자의 수는 울 조각에 도차한 전자의 수와 같다. 결과적으로, 유리 막대의 전하의 값은 의 조각의 전하의 값과 같고 부호는 반대이다. 물체를 대전시키는 다른 방법은 전원 소스를 이용해서 전류를 인가하는 것이다.

 
커패시터 대전시키기(charging)

커 패시터는 전극에 전하를 쌓아서 전기 에너지를 저장하도록 설계된 장치이다. 회로에서, 전하는 커패시터의 하나의 전극을 떠나서 다른 전극에 도착한다. 따라서, 한 전극의 전하량은 다른 전극의 전하 량과 값은 같고 부호는 반대다. 커패시터가 더 많은 전하를 저장 할수록, 더 많은 에너지가 커패시터에 저장된다. 식은 다음과 같다.

        W = C * V^2 / 2

여기서,
        W        저장된 에너지
        C        커패시턴스
        V        커패시터 양단에 걸린 전압

대 전되는 과정을 이해하려면, 처음에 완전히 방전된 커패시터를 생각해 본다. 커패시터를 대전(충전) 시키기 위해, 전원 소스가 단자에 연결된다. 커패시터에 전원이 인가되는 순간, 예들 들어 배터리 같은 전원 소스는 전자가 커패시터의 한 전극에서 다른 전극으로 이동하도록 강제한다. 전자가 한 전극에 쌓이기 시작함에 따라, 커패시터를 가로지르는 전압이 증가한다. 배터리의 양 단자에 연결된 커패시터의 전극에 전자가 계속 쌓인다. 커패시터를 가로지르는 전압이 배터리 양단 전압과 같아질 때까지 계속된다. 이 과정은 선형적이지 않다 - 커패시터를 가로지르는 전압은 지수적으로 증가한다. 커패시터 단자를 가로지르는 전압의 방정식 시간의 함수이다.

        VC(t) = VBAT(1-e(-t/RC))

여기서,
       VC(t)    커패시터를 가로지르는 전압(시간 함수)
       VBAT    배터리 전압
       R          회로의 직렬 저항
        C          커패시턴스

R은 배터리의 내부 저항과 커패시터의 ESR의 조합 그리고 배터리와 커패시터 사이에 직렬로 연결된 어떤 추가적인 저항에서 온다.

 

전기장

전기장이란 무엇인가?

전 기장은 대전된 입자를 둘러싼 공간에 존재하는 특별한 상태이다. 이 특별한 상태는 전기장 안에 있는 모든 대전된 입자에 영향을 준다. 전하의 진짜 본성은 물론, 전기장의 진짜 본성도 과학자들에게 아직 잘 알려져 있지 않지만, 전기장의 효과는 측정될 수 있고 알려진 방정식으로 예측될 수 있다.

자 석이 보이지 않는 자기장을 그 주변에 만드는 것처럼, 전하는 전기장을 만든다. 자기장은 두 번째 자석을 그 자기장에 놓아서 검출하고 자석에 반응하는 밀침과 당김을 측정할 수 있다. 전기장은 테스트 전하를 이용해서 검출할 수 있다. 테스트 전하가 전기장 안에 놓일 때, 그것에 당김 혹은 밀침이 있다. 이 힘을 쿨롱 힘이라고 부른다. 사실, 자기장과 전기장은 완전히 분리된 현상은 아니다. 시간에 따라서 변하는 자기장은 전기장을 만든다(또는 유도한다). 또한 이동하는 전기장은 이동의 직접적인 결과로 자기장을 유도한다. 이 두 장이 매우 밀접하게 연결되어 있기 때문에, 자기장과 전기장은 하나로 묶여서 전자기장이 된다.

 
전기장 정의

전기장은 전기장에 놓여진 테스트 입자 전하와  이 테스트 입자에 가해지는 힘 사이의 관계를 기술하는 벡터 장으로 정의될 수 있다.

        E = F / q

여기서,
        E        전기장
        F        전기장에 놓여진 테스트 입자에 가해지는 힘
        q        테스트 입자의 전하

전기장의 단위는 V/m 또는 N/C 이다.

 
커패시터에서 전기장 응용

전 자기학(electromagnetism)은 정적 그리고 동적 전하, 전기장과 자기장, 그리고 그 다양한 효과를 연구하는 과학이다. 커패시터는 전기장을 이용해서 전기적 포텐셜 에너지를 저장하는 장치이다. 따라서 커패시터는 전자기 법칙의 지배를 받는다. 이 기사는 커패시터의 동작을 이해하는데 필요한 약간의 용어를 정의할 것이다. 여기서, 전기장은 공간의 모든 지점에서 균일하다고 가정할 것이다.

전기 포텐셜 에너지

전 기 포텐셜 에너지는 전기 장에서 대전된 입자에 작용 하는 쿨롱 힘의 결과인 대전된 입자의 포텐셜 에너지이다. 그것은 기준 점에서(종종 무한히 먼 곳) 전기 포텐셜 에너지가 측정되는 곳까지 입자를 가져오는 데 필요한 일의 양의 네거티브로 정의된다. 전기 포텐셜 에너지의 단위는 주울(J)로 물리에서 일의 양으로 사용되는 것과 같은 단위이다.

전기 포텐셜

전 기 포텐셜은 전기장 포텐셜로도 불리는데 공간의 어떤 점에서 대전된 입자가 가지는 전기 포텐셜 에너지의 양이다. 전압은 또한 공간에서 두 점 간의 포텐셜 차이로 불리며 두 점의 전기 포텐셜의 차이이다. 전기 포텐셜의 단위는 볼트(V)이다. 전압의 단위도 같은 것이 사용된다. 균일한 장에서 두 점 간의 전기 포텐셜은 두 점 간에 장의 강도(strength) 차이의 네거티브이다.

전기장 강도(Strength)

간 단한 평행 판 커패시터에서, 두 도전 판 사이에 인가된 전압은 판 사이에서 균일한 전기장을 생성한다. 전기장 강도(전계 강도 혹은 electric filed strength)는 인가된 전압에 직접적으로 비례하고 판 사이의 거리에 반비례 한다. 이 사실은 커패시터의 최대 정격 전압을 제한한다. 왜냐하면 전계 강도는 커패시터에 사용된 유전체의 항복 전계 강도를 초과하지 말아야 하기 때문이다. 만약 항복 전압을 초과하면, 두 판 사이에 전기적 아크가 생성된다. 이 전기 아크는 어떤 타입의 커패시터를 즉각적으로 파괴할 수 있다. 전계 강도에 사용되는 표준 단위는 V/m이다.

커패시턴스

커 패시턴스는 전하를 저장할 수 있는 바디의 능력을 표현한다. 이 능력은 커패시터가 전기장을 유지하므로써 전기 에너지를 저장하는데 사용된다. 커패시터에 전압이 안가될 때, 어떤 양의 양 전하(+q)가 커패시터의 한 쪽 판에 쌓이고, 동시에 같은 양의 음 전하(-q)가 다른 판에 쌓인다. 이것은 다음처럼 정의 된다.

        C = q/V

여기서,
        C        커패시턴스
        q        판에 쌓인 전하 량
        V        커패시터 두 판에 결린 전압

커 패시턴스는 커패시터 지오메트리의 함수이다. 판의 면적, 판 사이의 거리, 유전체의 유전 상수 같은 요소가 커패시턴스에 영향을 준다. 간단한 평판에서, 커패시턴스는 판의 면적에 직접적으로 비례하고 판 사이의 거리에 반비례한다. 커패시턴스의 단위는 패럿(F)이다. - 마이클 패러데이에서 따옴.

커패시터에 저장된 에너지

커 패시터는 회로에서 전기 에너지를 저장하는데 사용되는 장치이다. 커패시터에 공급된 에너지는 커패시터 판 사이에서 생성되는 전기장의 형태로 저장된다. 전압이 커패시터를 갈로질러 인가될 때, 어떤 양의 전하가 판에 쌓인다. 커패시터에 저장되는 에너지는 다음과 같다:

        W = (1/2) * CV^2

여기서,
        W        저장된 에너지
        C        커패시턴스
        V        커패시터에 걸린 전압

 

임피던스와 리액턴스

DC 회로에서 요소는 레지스턴스(resistance)로만 묘사할 수 있다. DC 회로에서 커패시터의 레지스턴스는 무한대(또는 open)이다. 반면 DC 회로에서 인덕터의 레지스턴스는 0(또는 short) 이다. 즉, 이상적인 DC 회로에서 커패시터나 인덕터를 사용하는 것은 부품 낭비라고 할 수 있다. 그러나 이것들은 실제 회로에서 여전히 사용되고 있다. 그 이유는 그것들이 결코 이상적인 상수 전압이나 전류로 동작하지 않기 때문이다. 상수 전압 회로와 반대로, AC 회로에서, 어떤 요소의 임피던스는 AC 전압이 그것을 가로질러 걸렸을 때 얼마나 많은 요소가 전류 흐름을 방해하는 가 이다.그것은 기본적으로 전류에 대한 전압의 비이고 주파수 영역에서 표현된다. 임피던스는 실수 부와 허수 부로 구성된 복소수이다.

        Z = R + jX

여기서,
        Z        복소수 임피던스
        R        실수부로 레지스턴스
        X        허수부로 리액턴스

레지스턴스는 항상 양수이다. 반면에 리액턴스는 양수일수도 있고 음수일 수도 있다. 회로에서 레지스턴스는 파워를 열로 소모한다. 반면에 리액턴스는 에너지를 전기장 혹은 자기장의 형태로 저장한다.

저항(resistor)의 임피던스

AC 회로에서 저항(resistor)은 DC 회로와 같은 방식으로 행동한다. 기본적으로 저항의 임피던스는 실수부로만 구성된다. 따라서 저항의 임피던스는 다음처럼 표현된다:

        ZR = R

저항(resistor)은 리액턴스가 없음이 분명하다. 따라서 에너지를 저장할 수 없다. 또한 저항에 전압이 걸릴 때, 저항을 통해 흐르는 전류는 전압과 동위상이다.

커패시터의 임피던스

커 패시터는 회로에 어떤 커패시턴스를 만드는 부품이다. 그것은 전기장의 형태로 전기 에너지를 임시로 저장하는데 사용된다. 이것 정의가 기술적으로 바르더라도, 그것이 흥미 있는 사람이나 심지어 엔지니어에게도 크게 의미를 가지지는 않는다. 차라리 시간 축에서 전류와 비교하여 전압이 90도 쳐지게 하는 데 커패시터가 사용된다고 말하는 것이 적당하다. 이 효과는 그래픽으로 더 잘 묘사된다.

그 래프에서 보이듯, 커패시터의 전압은 커패시터 전류 뒤에 쳐진다. 다르게 말하면 커패시터 전압이 커패시터 전압을 90도 앞선다고 말할 수 있다. 이 사실을 복소수를 사용해서 표현하기 위해, 다음 공식이 커패시터 임피던스에 사용된다.

        Zc = -j(1/wC)

여기서,
        Zc       커패시터의 임피던스
        w        각 주파수로 2πf
        C        커패시터의 커패시턴스

이 공식으로부터 몇 가지 사실이 분명해 진다.

    ▶ 이상적 커패시터의 resistance는 0이다.

    ▶ 이상적 커패시터의 리액턴스는 모든 주파수와 커패시턴스 값에 대해서 음수 이다.

    ▶ 커패시터의 유효 임피던스(절대 값)는 주파수에 의존하고, 이상적 커패시터의 경우, 항상 주파수에 따라 감소한다.

인덕터의 임피던스

유 사하게, 인덕터는 회로에 어떤 인덕턴스를 만드는 부품이다. 그것은 자기장의 형태로 전기 에너지를 임시로 저장하는데 사용된다. 따라서, 인덕터는 시간 축에서 전압과 비교하여 전류가 90도 쳐지게 하는 데 사용된다. 다음 그래프는 이 현상을 설명한다.

인덕터의 전압은 90도로 전류보다 앞선다. 다음 공식이 인덕터의 임피던스에 사용된다.

        ZL = jwL

여기서,
        ZL      인덕터의 임피던스
        w       각 주파수로 2πf
        L        인덕터의 인덕턴스

이 공식에서 몇 가지 결론을 이끌 수 있다.

    ▶ 이상적 인덕터의 resistance는 0 이다.

    ▶ 이상적 인덕터의 리액턴스 즉 임피던스는 모든 주파수와 인덕턴스 값에 대해서 양수 이다.

    ▶ 인덕터의 유효 임피던스(절대 값)는 주파수에 의존하고, 이상적 인덕터의 경우, 주파수에 따라서 항상 증가한다.

 
오옴의 법칙

오옴의 법칙은 원래 DC 회로에 대한 공식으로 다음과 같다.

        V = I R

AC에 대해서 적용하면, 다음과 같고, 나중에 설명할 복소수를 적용한다.

        V = I Z

여 기서, V, I, Z는 복소수이다. 복소수 전압과 전류의 개념은 처음에 혼동된다. 먼저 이것부터 설명한다. AC 회로는 종종 정상 상태(안정된 상태, steady state)에 있게 되는데 이때 하나 이상의 전원이 같은 주파수에서 동작해서 같은 사인파 출력을 낸다. 이 경우, 회로에서 모든 전압과 전류는 모두 같은 각 주파수(w)의 사인 파형이 된다. 그러나 전압과 전류가 같은 위상은 아니다. 만약 어떤 AC 회로에서 전압이 아래와 같은 코사인 파로 주워지면:

        v(t) = VM · cos(wt+φu)

여기서, 
        v(t)        시간 함수로서 회로의 어떤 두 지점 간에 전압
        VM        크기
        w          각 주파수
        φu         위상

이 전압의 복소수 표현은 다음과 같다:

        V = VM · ejφu = VM ( cos(φu) + j · sin(φu))

회로 전체 규모에서, 하나의 신호를 위상 기준 신호로 사용하는 것이 일반적이다. 즉 그 신호의 위상이 0 임을 가정한다는 의미이다. 그리고 다른 나머지 모든 신호(전압 또는 전류)의 위상을 기 기준과 비교하여 결정한다.

 
등가 임피던스

직렬 연결

두 개의 임피던스가 직렬로 연결되면, 등가 임피던스는 단순한 덧셈으로 구해진다 - Ze = Z1 + Z2. 두 복소소의 더하기는 다음처럼 쉽게 수행된다:

        Z1 = R1 + jX1

        Z2 = R2 + jX2

        Ze = (R1 + R2) +j(X1 + X2)

예들 들어, 10 Ω 저항이 1 mF 커패시터와 100 Hz에서 직렬 연결되면 등가 임피던스는 다음과 같다.

        Ze = 10 -j * (1/2*3.14*0.001) = (10 - j · 1.59) Ω

유효 임피던스 - 다른 말로 임피던스의 크기 - 는 다음과 같이 계산된다.

        |Ze|^2 = R^2 + X^2

위 예에서 임피던스의 크기는 다음과 같다.

        |Z| = sqrt(10^2 + 1.59^2) = 10.12 Ω

병렬 연결

병렬로 연결되면 두 개의 임피던스의 등가 임피던스를 구하려면, 먼저 어드미턴스를 정의한다. 어드미턴스의 단위는 지멘스[S]이고, 요소가 전류를 얼마나 쉽게 흐르도록 허용하는지 정도로 임피던스의 역수 값이다.

        Y = 1 / Z

병렬로 연결된 두 임피던스의 등가 어드미턴스는 개별 어드미턴스의 합과 같다.

        Ye = Y1 + Y2

위 예와 같은 값을 사용한다면, 다음처럼 쉽게 구할 수 있다.

        Y1 = 1 / R1 = 0.1 S

        Y2 = 1/ Z2 = 1/(-j · 1.59) = j · 0.63 S

        Ye = (0.1 + j · 0.63)S

        Ze = 1 / Ye = (0.24 - j · 1.55) Ω

임피던스의 크기는 다음과 같다.

        |Ze| = 1.56 Ω

 
기생 인덕턴스(Parasitic Inductance)

인덕턴스는 무엇인가?

전 기 인덕턴스는 모든 도체의 속성이다. 도체를 흐르는 전류의 변화는 도체 내에 (유도된) 전압을 만든다 - 물론 도체 근처에도 만든다. 유도된 전압은 전압을 유도한 전류의 변화를 대항한다. 인덕턴스는 2 가지 물리 법칙의 결과이다. 첫째로, 도체를 흐르는 일정한 전류는 일정한 자기장을 만든다. 둘째로, 변하는 자기장은 근처의 모든 도체에서 전압을 유도한다 - 처음 자기장을 만드는데 사용된 도체를 포함해서. 이 두 개의 법칙이 결합되면, 그 결과가 인덕턴스이다. 저항(resistor)이 회로에서 원하는 레지스턴스를 만드는데 사용되는 것처럼, 그리고 커패시터가 원하는 커패시턴스를 만드는데 사용되는 것처럼, 인덕터도 회로에 원하는 만큼의 인덕턴스를 만드는데 사용되는 전기 소자이다. 원통 바디에 감은 이상적인 솔레노이드(와이어 코일)의 인덕턴스 공식은 다음과 같다.

        L = μ N2 A / l

여기서,
        L        인덕턴스
        μ        인덕터로 사용된 물질의 자기 투자율(magnetic permeability)
        A        코일의 단면적
        l         솔레노이드 길이(와이어의 길이가 아니라 코일의 길이방향 크기)

이상적인 커패시터는 레지스턴스와 인덕턴스가 없고 일정한 값의 커패시터만 정의된다. 인덕턴스를 표현하는데 사용되는 단위는 헨리(henrry)이다.

 
기생 인덕턴스

기 생 인덕턴스는 실제 모든 전자 장치에서 불가피하게 존재하는 원치 않는 인덕턴스이다. 회로에서 인덕터로 사용되는 의도적인 인덕턴스와 대조되게, 기생 인덕턴스는 거의 항상 원치 않는 효과이다. 기생 인덕턴스가 실제로 원하는 효과인 어플리케이션은 거의 없다 - 헬리컬 레조네이터는 필터로 사용되는데 사용할 수 있는 예외적인 경우이다. 전자 회로에서 사용되는 저항, 심지어 연결 와이어, 커패시터같은 모든 실제 소자는 기생 인덕턴스 효과를 보인다. 커패시터에서 기생 인덕턴스 효과를 이해하기 위해서 리액턴스의 개념을 먼저 살펴보아야 한다.

 
리액턴스

DC 회로에서, 모든 소자는 그것의 레지스턴스로 기술될 수 있다. 저항(resistors)은 어떤 고정된 양의 레지스턴스 R을 갖는다. DC에서 커패시터는 (그것을 통해 전류가 흐르지 않는) 무한한 레지스턴스를 갖는다. 반면, 인덕터는 쇼트 연겨로 생각될 수 있다 - 인덕터를 가로질르는 전압은 0 이다.

그 러나, AC 회로는 다른다. AC 회로에서 각 소자는 그것의 임피던스로 기술될 수 있다. 임피던스는 어떤 소자가 그 양 단에 고전된 크기의 변하는 전압이 인가되었을 때 전류의 흐름을 얼마나 impede 또는 oppose하는지의 정도이다.

임 피던스는 레지스턴스와 리액턴스로 불리는 2개의 부분으로 나뉠 수 있다. AC 회로에서 순수 저항 성분에 변하는 전압을 인가하면, 어떤 양의 변하는 전류가 그 소자를 통해 흐르고 전류는 전압과 동위상이 될 것이다. AC 회로에서 순수 리액티브 소자에 변하는 전압을 인가하면, 변하는 전류가 그 소자를 통해 흐르지만 전류는 전압과 비교하여 90도 위상이 쉬프트 된다. 커패시터에 걸린 전압은 90도로 전류 뒤에 쳐진다. 반면 인덕터는 통하는 전류는 90도로 전압 뒤에 쳐진다. 임피던스의 공식은 다음과 같다:

        Z = R + j X

이상적인 커패시터와 인덕터는 순수 리액티브 소자이고 임피던스의 리액티브(허수) 부분에만 영향을 준다. 그런데 다른 방향으로 영향을 준다. 커패시터의 리액턴스는 다음과 같다.

        Xc = -1 / wC

인덕터의 리액턴스는 다음과 같다.

        Xl = wL

커패시터의 리액턴스는 음수이고 인덕터의 리액턴스는 양수이다.

 
커패시터에서 기생 인덕터의 효과

앞에서 설명했듯이, 커패시터의 리액턴스는 인덕터의 리액턴스의 반대 부호이다. 이것은 커패시터에 존재하는 어떤 기생 인덕턴스가 어떤 양만큼 커패시터의 임피던스를 줄이는 것을 의미한다. 이것을 설명하기 위해 다음 공식을 생각해보자:

        Z = j(-1/wC + wLparasitic)

여기서,
        Z      기생 인덕턴스를 보이는(여기서 기생 레지스턴스는 설명하지 않는다)커패시터의 임피던스

커패시터에서 기생 인턱턴스 효과를 이해하기 위해 이 공식을 분석해 보자.

1 MHz 각 주파수(대략 6.2*10^6 rad/s)를 가정하자. 커패시턴스는 0.1 uF이고 세라믹 커패시터에 대한 전형적인 기생 인덕턴스는 대략 1nH이다. 다른 기생 효과가 없을 때, 이 커패시터의 임피던스는 대략 -j·1.585 Ω 이다. 기생 인덕턴스가 있을 때 유효 임피던스는 0.37%만 작기 때문에 대수롭지 않다.

그 러나, 더 높은 주파수에서, 기생 인덕턴스는 큰 문제가 된다. 이제 주파수를 10 MHz로 높이고 계산을 다시 하자. 각 주파수는 6.2*10^7 rad/s이다. 다른 기생 효과가 없을 때, 0.1 uF 커패시터의 임피던스는 대략 -j·0.1591 Ω 이다. 기생 임피던스가 있으면, 임피던스는 이제 -j·0.0963 Ω 이 된다. 유효 임피던스가 이제 40%로 줄었다. 더 높은 주파수에서, 이것은 문제를 증가 시키고 어떤 점에서 임피던스는 양수가되서 커패시터가 실질적으로 인덕터처럼 행동한다.

이 런 이유로, 고주파 어플리케이션과 기생효과가 매우 바람직하지 않은 어플리케이션을 위한 낮은 인덕턴스 커패시터가 있다. 이런 커패시터들은 특별한 물질과 가능한한 짧은 리드를 가진 패키지를 사용해서 만들어진다. 인덕턴스를 더 줄이기 위해서, 커패시터 전류에 의해 생성되는 모든 자기장을 상쇄하도록 커패시터의 내부 레이어가 디자인 된다.

 

Q 팩터(factor)

Q 팩터 정의

Quality factor 또는 간단이 Q라고도 알려진 커패시터의 Q 팩터 커패시터의 효율을 에너지 손실의 용어로 표현한다. 그것은 다음처럼 정의 된다:

        Qc = Xc/Rc = 1/(w0 C Rc)

여기서,
        Qc        Q 팩터
        Xc        커패시터의 리액턴스
        C          커패시터의 커패시턴스
        Rc        커패시터의 등가 직렬 저항(ESR)
        w0        측정시 주파수(radian)

AC 시스템에서, Q 팩터는 ESR에서 열로 손실되는 에너지에 대한 커패시터에 저장되는 에너지의 비율을 표현한다. 예들 들어, 단지 1 주울의 에너지를 소모하면서 2000 주울의 에너지를 저장할 수 있는 커패시터는 2000 이라는 Q 팩터를 갖는다. Q가 효율에 대한 평가이기 때문에, 이상적인 커패시터는 무한대의 Q 값을 갖는다. 즉 에너지를 저장하는 과정에서 손실이 없음을 의미한다. 이것은 이상적 커패시터의 ESR이 0과 같다는 점에서 유도될 수 있다.

Q 팩터는 상수 값이 아니다. 그것은 2 가지 이유로 주파수에 따라 크게 변한다. 첫 번째 이유는 위 식에 분명한 w0 항목 때문이다. 두 번째 이유는 ESR이 주파수에 대해서 상수가 아니다. ESR은 스킨 이펙트 때문에 주파수에 따라서 변한다.

DF(dissipation factor)라 불리는 관련된 용어가 종종 커패시터 데이터시트에 Q 팩터 대신에 정의된다. AC 회로에서 DF는 단순히 Q의 상호 값이다.

 
왜 Q 팩터가 중요한가?

대 부분의 어플리케이셔넹서 Q 팩터를 심각하고 고려할 필요가 없고 표준 커패시터가 사용된다. 그러나 RF 회로 디자인에서 Q 팩터는 가장 중요한 커패시터 특성 중 하나이다. RF 주파수에서, ESR은 스킨 이펙트 때문에 증가한다. ESR 증가와 함께 소모되는 손실도 증가한다. 이것이 RF 회로가 고주파 손실을 줄이기 위해서 high-Q 커패시터를 사용하는 이유이다.

High-Q 커패시터를 요구하는 전형적인 어플리케이션은 RF 매칭, MRI스캐너에 사용되는 MRI 이미징 코일, 그리고 고주파에서 정밀하게 튠되야만 하는 어떤 어플리케이션 등이다. 어떤 어플리케이션에서, 커패시터 자체의 손실이 매우 충분해서 실제로 보드로부터 디솔더 하기에 충분한 온도로 올릴 수 있다. 이것이 그런 어플리케이션에서 high-Q 커패시터가 사용되어야만 하는 이유이다. 심지어 온증 증가가 드라마틱하지 않아도, 보드 상의 다른 인접 부품의 수명에 영향을 줄 수 있다. High-Q 커패시터를 사용하는 다른 이유는 열 노이즈를 줄이는 것이다. 모든 실제 커패시터는 등가 직렬 저항을 가지고 있고 이 저항은 추가 열 노이즈를 만든다. 위성 수신기 같은 어플리케이션에서 노이즈 레벨은 치명적이고 원하는 SNR을 유지하기 위해서 high-Q 커패시터가 사용된다.

 
전형적인 값

데 이터시트는 주로 하나 이상의 주파수에서 Q 팩터를 기술한다. Q 팩터 측정에 사용되는 표준 주파수는 1 MHz 이다. 그러나, Q 팩터가 주파수에 따라 크게 변하기 때문에, 1 MHz에서 주워진 Q 팩터는 예들 들어 2 GHz에서 Q 팩터에 대한 좋은 근사가 아니다.

어떤 데이터시트는 더 높은 주파수에서 Q 팩터 값을 제공한다. 심지어 어떤 데이터시트는 주파수에 대한 Q 팩터 그래프를 제공한다.

좋 은 high-Q 커패시터는 1 MHz에서 10,000 이상의 Q 팩터 값과 100 MHz에서 1,000 이상의 Q 팩터 값을 제공할 수 있다. 반면, 표준 커패시터는 1 kHz에서 50 정도의 낮은 Q 팩터를 제공할 수 있다. High-Q 커패시터와 표준 커패시터의 차이는 사용된 물질은 물론 커패시터의 실제 디자인이다. 저항을 줄이기 위해서 모든 연결과 핀을 가능한 한 짧게 하고 구리 같은 저 저항 물질로 만든다. 대부분의 high-Q 커패시터 제조사는 작고 단단하며, 긴 수명을 각조, 타이트한 오차와 장시간에 대한 안정성, 그리고 높은 Q 값을 제공하는 다층 세라믹 칩 커패시터를 제공한다. 그러나 종종 수십 pF로 제한된다. 그런 커패시터는 대부분의 RF 어플리케이션에서 충분한 20 GHz 까지 사용될 수 있다.

오 디오 어플리케이션 같은 낮은 주파수에서, 탄탈럼 커패시터는 high-Q 커패시터로 사용될 수 있다. 그것들은 충분히 높은 주파수에서 낮은 ESR을 제공한다. 그리고 때떄로 회로에서 큰 커패시턴스(대략 1 mF까지)가 필요하면 사용될 수 있다.


출처: www.capacitorguide.com

그림자를 이용해서 빌딩의 높이를 측정해 보라. 빌딩의 그림자는, 잘 해야, 왜곡되고, 어렴풋하고, 부정확하고, 때로는 완전히 틀리다. 그림자는 태양의 각도와 그림자가 드리우는 거리의 경사에 따라서 길거나 짧다. 전체 절차는 부정확한 효과들로 인해서 모호하다.

측량 기사의 트랫짓은 수평과 수직 각도 모드를 측정한다.

측정기사의 트랜짓(수평 각도를 측정하는데 사용되는 도구. 그림 참조) 레벨이 더 정확한 측정을 제공할까? 가능하다. 그러나 여전이 완벽하지는 않다. 트랜짓의 정확도는 장비의 레벨 세트, 오퍼레이터에 의해 조심스럽게 조절되는 프레임과 장비의 스포팅 스코프의 정렬, 장비와 빌딩 베이스 사이에 만들어진 기준 거리 등에 의존한다. 말한 것이 모두 되도 오퍼레이터는 빌딩의 높이를 실제로 측정할 수 없다. 그는 빌딩의 꼭대기 방향을 가리키는 스코프의 근사 위치를 보여주는 유니트의 옆에 볼트로 붙은 각도기의 숫자를 읽는다. 측정은 항상 이런 식으로 된다. 그들은 너가 알고자 하는 것을 드러내지 않는다. 단지 그것의 그림자를 드러낸다.
전압의 측정을 생각해보자. 농구공 만한 구형 도체를 취하고 명주실에 매 달아  땅과 비교하여 10,000V 이상을 대전한다. 너의 팔을 땅과 구체 사이에 벌리고 둘 중 어느것도 만지지는 않는다. 피부에 포텐셜을 느낄 수 있다. 그것은 팔의 털을 빠빳하게 서게한다. 구체가 높게 대전된 것을 알기 위해서 구체를 만질 필요는 없다.
이제, 가장 너의 가장 좋은 스코프 프로브를 같은 공간에 놓자. 그것은 반응하지 않을 것이다. 스코프 프로브는 전압 포텐셜에 반응하지 않는다. 그것은 그것의 천번째 단계 증폭기에서 흐르는 전류에 반응한다. 전류가 없으면 반응도 없다. 고 품질 FET 증폭기라하더라도 그것의 게이트 커패시턴스를 충전하는데 필요한 전류가 필요하다. 구체를 둘러싼 공기가 충분한 전류를 공급할 수 없기 때문에, 구체를 터치하지 않으면 프로브는 반응하는데 실패한한다. - 터치할 경우 즉각적으로 프로브는 파괴될 것이다.
전기적 엔지니어링 언어에서, 좋은 스코프 프로브는 프로브의 입력 임피던스가 DUT의 임피던스를 크게 초과할 때 의미있는 반응을 한다. 임피던스 조건이 맞지 않을 때, 구체 예처럼, 프로브는 경고를 주지 않는다. 그것은 단지 그것이 바라본 잘못된 대답을 주는 그림자만 리포트한다.
완벽한 세상에서, 너는 너의 프로브의 임피던스와 DUT의 임피던스 - 둘 다 주파수의 함수다 - 를 알 것이고 너의 결과에 주파수 의존적 수정 팩터를 적용할 것이다. 실제 세상에서, 그런 상황은 거의 발생하지 않는다.
여기 임피던스 조건을 테스트하는 실용적 방법이 있다. 같은 타입의 두번째 프로브를 준비한다. 첫번째 프로브가 DUT에 연결된 채로 두번째 프로브를 DUT의 같은 점에 적용한다. 두번째 프로브가 측정된 파형을 어떤식으로든 알수 있는 방법으로 변화시켜면, 첫번째 프로브가 아마도 최소한 같은 양의 변화를 유도했다고 가정할 수 있을 것이다. 신호 변화를 최대화하는 프로브를 찾을 때까지 다른 스타일의 프로브를 계속 시도한다. 그런 다음, 그 프로브에 노란 태그를 붙여서 "사용하지 마시오. 캘리브레이션 필요"를 말해준다. 그 방법으로, 좋은 프로브가 너가 다음에 그것을 필요로 할 때 lab에 계속 있을 것이다.

EDN magazine, March 19, 2013. by Dr. Howard Johnson.

50 오옴 임피던스 제어 어디까지 해야 하나(인터페이스 설계자/PCB 제작자/수입 검사자)

  일반적으로 고속 디지털 보드에서 50 오옴으로 임피던스 제어를 한다. 관리는 통상은 +/-10% 로 하지만, 좀 더 타이트한 관리가 필요할 경우 +/-5% 로 관리를 한다. 임피던스를 관리하는 이유는 신호의 노이즈 마진 중 임피던스 불연속에 의해서 발생하는 부분이 계산된 마진을 넘지 않게 하기 위함이다. 따라서 임피던스 공차의 제한은 인터페이스 설계자가 시스템 성능을 고려하여 결정 한다. 아날로그 신호나 저속 디지털에서는 구지 임피던스 관리를 할 필요가 없다. 신호가 트래이스 구간을 전송선으로 보지 않기 때문이다. 요즘처럼 매우 빠른 고속 디지털 보드이면서 사용 전압이 낮은 경우, 인터페이스 설계자는 임피던스 공차의 한계를 +/-5%로 정할 수 있다.

  제작된 PCB의 임피던스는 TDR 장비를 이용하여 측정하게 된다. 문제는 측정되는 트래이스의 길이가 길어지게 되면, 측정된 임피던스가 처음과 비교하여 상승한다는 것이다. 처음 임피던스가 50 오옴이라 하더라도 트래이스 길이가 길어지면 뒤 단은 50 오옴보다 커지게 된다. 트래이스 길이가 짧을 경우 임피던스가 높아지더라도 52.5 오옴(5% 관리) 이내에 들어올 것이다. 그러나 트래이스가 매우 길면, 임피던스는 관리 목표를 벗어나게 된다. 이것은 TDR 신호가 측정하려는 트래이스를 지나면서 손실되기 때문이다(TDR은 실제를 반영한다).  PCB 내에 긴 트래이스가 있는 경우 그 트래이스는 관리 범위를 벗어날 수 있다. 그렇게 만들어진 보드는 수입 검사자에 의해서 불합격 판정을 받을 것이다. 그러면 그것이 PCB 제작자의 문제인가? 아마도 아닐 것이다.

  원래 SI에서 임피던스 관리라 함은 특성 임피던스(Zo)가 변하지 않게 하는 것이다. 그런 관점에서 보면 처음에 50 오옴의 임피던스가 나오고, 짧은 구간에서 그값의 변화가 없으면 PCB 제작 과정에서 임피던스 관리(제어)는 적절히 잘 이루어진 것이라 볼 수 있다. TDR로 측정한 임피던스가 길이가 증가함에 따라서 상승하는 것은 손실때문이다. 따라서, TDR 측정 시 임피던스 상승으로 인한 spec. over는 손실 관점에서 접근해야할 문제다. 즉, PCB 길이를 짧게 하거나, 트래이스 두께를 두껍게 하거나, pre-emphasis/equalizer 등을 사용해서 해결해야 하는 문제다. 즉 인터페이스 설계자가 처음에 고려해야할 사항이라는 것이다.

  임피던스 관리 측면에서 정확히 50 오옴을 못 맞춘다면 차라리 살짝 높은 편이 살짝 낮은 편보다 좋게 보는 편인데, PCB 제작자는 임피던스를 spec. in 시키기 위해서 아래로 살짝 낮추려 한다. 이것은 실제 신호 관리 측면에서는 바람직한 것이 아니며 눈가리고 아웅 한 것과 같다. 왜냐하면 시작과 끝 사이의 임피던스 차이가 동일하기 때문이다. 즉, 손실은 그대로인데 트래이스에 처음 실리는 전압만 살짝 낮춘 것이기 때문이다(차라리 살짝 높이는 것이 좋은데).

  요즘 디바이스들의 핀 간 pitch가 줄어들고 PCB 제조 공정 기술이 발달하면서 트래이스의 굵기가 100um 이하로 제작되는 경우가 많아지고 있다. 불행한 것은 이 경우, 트래이스의 도체 손실이 더욱 크게 발생한다. 왜냐하면 면적은 길이의 제곱이기 때문이다. 즉 이전과 동일한 트래이스 길이를 가지고 있었는데, 트래이스의 폭이 줄어들면서 이전보다 손실이 훨씬 커질것이다. 이런 상태에서 임피던스를 제작자에게 맞추라고 한다면 답이 나오지 않을 수 있다. 수입 검사자는 제작업체가 제대로 만들지 못한다고 생각할 것이고, 제작 업체는 나름 최선을 다하겠지만 골탕먹는 꼴이 될 수 있다. - 요즘 0.5 oz에 수십 um 트래이스 폭으로 PCB가 제작되면서 예전에는 잘 보이지 않던 손실이 크게 보이고 있다.

  임피던스와 손실은 재료의 선택과 물리적 구조로 결정이 된다. copper라고 하는 재료는 PCB에서 바꿀 수 있는 재료가 아니다. 유전체는 어느 정도 선택을 할 수 있지만, 어쨌든 제한은 있다. 따라서 이러한 제한된 조건 하에서 시뮬레이션 등을 통하여 관리 범위 등을 예측하고 그에 합당한 디자인을 해야 할 것이다. PCB 제작자가 그 한계를 뛰어 넘는 PCB를 만들어 줄 수는 없기 때문이다.

※ 트래이스 폭, 두께, 길이, 유전체 등이 포기 할 수 없는 요소라면, 성능 degrade로 trade-off 할 수 있을 것이다.

Decoupling Impedance(디커플링 임피던스 특성 분석)

Decoupling이란, 어떤 power와 ground 사이에 DC에서는 impedance가 매우 높고 AC에서는 impedance가 낮은 소자를 놓아서, power와 ground 사이에 DC는 차단하고 AC(노이즈)는 통과시켜서 한 지점의 AC 성분이 다른 지점으로 넘어가지 않도록 하는 것이다.

따라서, decoupling을 얼마나 효과적으로 잘 할 수 있는 지는 power와 ground 사이의 decoupling 소자의 특성에 의존할 수 밖에 없다. Decoupling 소자로 주로 사용되는 것은 capacitor 이다. Capacitor는 DC는 차단하고 AC를 통과시키는 특성을 갖고 있기 때문에 이런 용도로 사용하기에 아주 적합한 소자이다.

여기서는 capacitor 자체 보다는 decoupling 관점에서 capacitor와 관련된 어떤 부분이 어떻게impedance에 영향을 주는지에 대해서 살펴본다.

Capacitor는 등가회로로 ESR, ESL, C의 직렬 회로로 구성할 수 있다. 따라서, 이 값들이 바뀌면 특성도 바뀌게 된다. 이 값들이 변할 경우 어떻게 power와 ground 사이의 impedance가 변하지는 지, 여러 capacitor들의 조합, 그리고 노이즈원과 capacitor의 거리와의 관계에 대해서 살펴보도록 한다.

제일 먼저, power-ground 판으로 구성된 기생 capacitor의 특성을 살펴보자. 요즘 만들어지는 대부분의 고속 PCB는 ground와 power를 판(plane) 형태로 디자인을 한다. 그 이유는 return path의 형성을 쉽게 만들어 주기 위해서 이다. 그런 결과로 wire로 전원을 공급할 때보다 비교할 수 없이 훨씬 큰 기생 capacitor가 만들어진다(물론 이런 기생 capacitor는 의도적으로 만들어진 소자 capacitor와는 비교할 수 없이 작은 경우가 대부분이다).

위 그래프는 PPE 재질의 prepreg를 사용하고 판 사이의 거리가 0.335 mm 인 정사각형 모양의 판으로 구성된 power-ground plane pair이다.

측정 포인트는 보드의 중앙이다. 판의 크기가 작을수록 공진 주파수가 높아지는 것을 알 수 있다. 즉 고주파 노이즈를 더 효과적으로 제거한다.

위 그래프에서 또 하나 눈여겨볼 부분은 다른 일반 capacitor들과 마찬가지로 공진 주파수를 기준으로 주파수가 멀어질수록 impedance가 커진다는 점이다. 즉, 공진 주파수에서 멀어지면 decoupling 기능 수행 능력이 떨어진다는 점이다. 따라서 원하는 노이즈를 제거하고 싶은 영역이 높을수록 보드의 사이즈가 작은 것이 유리할 것이다.

다음으로 판과 판사이의 거리를 조정할 경우 impedance가 어떻게 변하는 지 살펴보자.

위 그래프는 PPE 재질의 prepreg를 사용하고 판의 크기가 300 x 300 mm인 power-ground plane pair의 거리를 0.1mm와 0.335 mm로 했을 경우의 그래프이다.

측정 포인트는 보드의 중앙이다. 판의 거리가 가까울수록 impedance가 낮아져 decoupling 특성이 좋아진다. 공진 주파수는 같다. 즉, 보드 사이즈가 같으면 공진 주파수는 같고, 판 사이의 간격이 좁을수록 특성은 많이 좋아진다(노이즈를 제거하는 대역폭이 넓이진다). 이것은 같은 값을 같는 capacitor를 병렬로 여러 개 사용하는 것과 같은 효과이다.

 Power-ground 판에 의해서 발생하는 기생 capacitor는 ESR성분이 매우 작다. 따라서 공진 주파수에서 sharp한 그래프가 그려진다. 그러나 일반 소자 capacitor는 주파수에 따라서 변하는 (상대적으로 큰) ESR값을 가지고 있다. 이 ESR이 decoupling impedance에 어떤 영향을 주는지 살펴보자.

위 그래프는 앞 예에서 판 사이의 거리가 0.335 mm일 때에 보드의 중앙에 100nF 짜리 capacitor를 부착한 경우이다(ESL = 1 nH). 측정 포인트는 위와 마찬가지로 보드의 중앙이다.

ELR 값이 작을수록 공진 주파수에서 뾰족한 그래프가 만들어지고 클수록 부드러운 곡선이 만들어진다. 주의해서 볼 부분은, 100 nF capacitor가 없을 때에 비해서 공진 주파수 이하 부분의 impedance가 낮아졌다는 것이다. 즉 노이즈 제거 대역폭인 커진 것을 알 수 있다(anti-resonance 무시). 다만 오히려 capacitor가 없을 때에 비해서 impedance가 높아지는 부분(anti-resonance)도 생기는데, 이 부분을 최소화 하려면 ESR값이 큰 capacitor를 사용해야 한다.

capacitor의 ESL은 decoupling에서 어떤 영향을 주는지 살펴 보자. 위의 예와 같은 보드 조건에서 capacitor의 ESR = 0.01 ohm 으로 가정(실제로는 이보다 큰 경우가 대부분이다)하고 ESL 값만 1nH와 2nH 두 가지 경우로 비교를 해 보자.

위 그래프를 보면 ESL이 커지면 공진 주파수가 낮아져서 decoupling 특성이 변하는 것을 볼 수 있다. ESL이 커지면 고주파 노이즈 제거 능력이 나빠진다(반대로 상대적인 저주파 노이즈 제거 능력은 좋아진다).

특정 주파수 구간에서는 ESL이 2 nH 인 capacitor를 2개를 사용하는 것이 ESL이 1 nH 인 capacitor 1개를 사용하는 것보다도 특성이 더 좋지 않음을 확인할 수 있다. 고주파 노이즈 제거에서 ESL을 작게 하는 것이 중요하다.

여러 종류의 값으로 capacitor를 구성할 경우에는 impedance가 낮은 주파수 대역폭을 더욱 넓힐 수 있다.  그림은 100 nF하나만 사용한 경우와 100 nF에 1 nF와 10 10 nF를 더 한 경우들을 보여 준다.

위 그림에서는 세가지 값을 모두 조합한 경우에 제일 좋은 그래프 모양을 보여주고 있다.

Capacitor와 capacitor가 병렬로 만나면 반드시 두 공진 주파수 사이에 anti-resonance가 발생을 하게 되어 있다. 이것은 특정 주파수 범위에서 공진을 유발할 수 있으므로, ESR 값이 큰 capacitor를 사용해서 peak 값을 억제하거나 anti-resonance 주파수가 원하는 동작 주파수 범위 밖에 있도록 디자인을 해야 한다.

이번에는 decoupling capacitor의 거리가 멀어지면 impedance가 어떻게 변하는지 알아보자.

위 그래프는 보드의 중앙에 capacitor를 배치했을 때와 중앙으로부터 각각 15, 30 mm 떨어진 지점에 capacitor를 배치했을 때의 그래프이다. 측정 포인트는 역시 중앙이다.

거리가 멀어지면 공진 포인트가 낮은 주파수 대로 이동하는 것을 볼 수 있다. 즉 ESL 성분이 커지는 것을 확인할 수 있다. 또한 거리가 어느 정도 멀어지면 더 이상 ESL성분이 커지지 않는 것도 확인 할 수 있다. 즉, capacitor는 적절한 유효 반경을 가지고 있는 것이다. 비교적 짧은 거리에서도 impedance의 변화가 많으므로, capacitor는 노이즈원에 최대한 가깝게 배치하는 것이 바람직하다.

Impedance (임피던스)

임피던스는 여러 가지 방법과 말로 표현할 수 있지만 전송선에서 임피던스는 ‘전류에 대한 전압의 비’라고 표현하는 것이 가장 적절하다. 즉 어떤 도체(혹은 소자)에 전류를 흘리면 그 도체 (혹은 소자)에 걸리는 전압의 비를 말하는 것이다.

Z = V / i

따라서 impedance가 일정하다면, 일정한 전류에 대해서 항상 일정한 전압이 유지 된다. 위 그림은 저항 기호로 표시되어 있는데, 이것은 PCB의 trace 일수도 있고 부하일 수도 있고 전류가 흐를 수 있는 그 어떤 것이라도 된다. 임피던스가 변한다는 것은 같은 전류를 흘렸을 때 거기에 걸리는 전압이 변한다는 것을 의미한다. 이것이 우리가 PCB를 만들 때 임피던스를 컨트롤하는 이유이다. 신호를 전달하는 경로의 임피던스가 균일하지 않으면 신호에 의해 걸리는 전압이 균일하지 않게 되는 것을 의미하고 이것이 바로 신호의 왜곡이며 노이즈이다.

임피던스는 R + X 이다. 신호가 전달되는 도체도 R + X 의 형태로 표현할 수 있는데, R은 값이 매우 작기 때문에 무시하면, 결국 임피던스는 신호를 전달하는 도체의 리액턴스 성분으로 표현이 될 수 있다.

위 그림은 마이크로스트립의 예 인데, 마이크로스트립 뿐만 아니라 다른 경우도 위 그림의 오른쪽과 같이 모델링을 할 수 있다. 위 모델을 계산하면 임피던스는 다음과 같은 식과 같이 된다.

Voltage(전압)

보드 디자인에서 전압은 사실 전류보다는 덜 중요하게 생각할 수도 있다. 왜냐하면, 많은 경우 전류가 흐른 결과로서 전압이 나타나는 데, 문제가 되는 부분은 원하지 않는 전류의 흐름으로 전압이 예상과 달라지는 경우이기 때문이다. 즉, 우리는 전류의 흐름을 통제 하고자 하는 것이지 전압을 통제하고 하는 것이 아니다. 전압은 그저 전원에서 주워진 값을 그대로 사용하는 경우가 대부분이다.

그래도, 전압은 전류와 뗄래야 뗄 수 없는 관계이므로 살펴보자. 전류의 경우와 마찬가지로 핵심적으로 알아야 할 정석적 개념만 알아보도록 하겠다. 나머지 기본적인 설명들은 기존의 교과서에 아주 잘 기술되어 있으니 필요할 때 참고 하면 된다.

모든 책들이 전압을 설명할 때 물에 비유를 많이 한다. 이 비유는 너무나 좋은 비유이므로 여기서도 그래도 사용하겠다. 파이프에 물이 흐른다고 하자. 물이 흐르려면 파이프의 어느 쪽에선가는 물을 밀어내는 압력이 필요하다. 그리고 흐르는 물의 양은 압력의 세기에 영향을 받는다. 물의 흐름에 대한 파이프 영향은 어떨지 생각해 보자. 이 때 파이프 한 쪽 끝에서 물을 밀어 내는 압력은 일정하다고 가정하자. 파이프의 굵기가 좁아지면 흐르는 물은 줄어들게 되고 파이프의 굵기가 굵어지면 흐르는 물은 늘어나게 된다. 파이프의 굵기는(좀 더 정확하게는 파이프의 모양) 물의 흐름에 영향을 준다.

이제 물의 흐름을 전류의 흐름과 비교하자. 물의 흐름은 전류라고 할 수 있다. 그리고 이 전류가 흐를 수 있도록 밀어내는 힘이 바로 전압이다. 파이프에 해당하는 것을 conductor(도체)라고 부르며, 이 도체의 모양이나 특성에 따라서 전류가 바뀔 수 있다. 파이프 중간에 팔랑개비나 물탱크를 달면 물의 흐름에 영향을 줄 수 있는데, 마찬가지로 회로에서도 도체 사이에 inductor(인덕터)나 capacitor(캐퍼시터)를 달아서 전류의 흐름에 어떤 영향을 줄 수 있다.

다시 한번 정리하면, 전압은 전류가 흐르게 하는 힘이므로, 전압이 없으면 전류는 흐를 수 없게 된다. 반대로 전류가 흐르게 되면 거기에는 반드시 전압이 존재하게 된다. 그런데, 주의해야 할 사항은 전류가 흘러서 형성된 전압이 처음에 우리가 전원으로 준 전압과는 다를 수 있다는 점이다. 그것은 그 회로 상에 어떤 소자들이 형성되어 있느냐에 따라 달라진다. 물론 회로 디자이너가 의도적으로 넣은 소자는 이미 고려된 부분이므로 문제되지는 않을 것이다. 그러나, 기생적으로 만들어지거나, 디자이너가 미처 생각하지 못한 부분들(그냥 도체로 생각한 부분들)이 소자처럼 동작해서 원하지 않는 전압 레벨을 만들어 낸다.

위 식은, 전류는 전압이 존재할 때, 즉 0이 아닐 때 흐르게 되며, 도체(혹은 회로 상의 소자)의 임피던스(impedance)의 영향을 받는다는 사실을 알려준다.

전압은 전류를 흐르게 해주는 힘, 그 이상도 이하도 아니다.

Reactance(리액턴스)

전류의 흐름은 resistance, capacitance, inductance에 의해서 방해를 받는다. 이러한 방해를 임피던스(impedance; Z)라고 하고 그 중에서 capacitor와 inductor에 의한 방해를 리액턴스(reactance; X)라고 한다. Reactance가 resistance와 다른 점은 reactance는 주파수에 따라 변하는 함수라는 점이다. 즉 주파수에 따라서 값이 커지기도 하고 작아지기도 한다. 또 하나 다른 점은 전류와 전압 사이의 위상을 90도 단위로 바꾼다는 것이다. 위상 개념이 들어가기 때문에 임피던스를 표현할 때는 복소수의 개념을 이용한다. 그래서 임피던스는 다음과 같이 표현이 된다.

캐퍼시터에 의한 리액턴스를 capacitive reactance라고 하는데, 이 리액턴스는 주파수가 커질수록 작아지고 또한 캐퍼시턴스가 커질수록 작아진다. 이것을 식으로 표현한 것이 아래이다.

앞에 마이너스(-)가 붙는 이유는 전압이 전류보다 90도 뒤쳐지기 때문이다(복소평면의 마이너스 Y축 상에 값을 갖는다).

인덕터에 의한 리액턴스를 inductive reactance 라고 하는데, 이 리액턴스는 주파수가 커질수록 커지며 인덕턴스가 커질수록 커진다. 이것을 식으로 표현한 것이 아래이다.

인덕티브 리액턴스는 전압이 전류보다 90도 앞선다(복소평면의 플러스 Y축 상에 값을 갖는다). 두 리액턴스 값은 복소평면에서 Y축에 표시되고 레지스턴스 값은 위상이 없기 때문에 X축의 플러스 축 상에 표시가 된다. 위 두 리액턴스를 합치면 리액턴스는 다음과 같다.

아래 그림은 임피던스의 각 성분에 따라서 어떠한 관계가 형성되는지에 대해서 설명하고 있다. 리액턴스 성분이 없다면 임피던스는 레지스턴스와 같아진다. 리액턴스 성분 중 인덕티브한 성분과 캐퍼시티브한 성분이 같지 않다면 둘 중에 하나의 성분이 주요하게 작용할 것이다. 그리고 아무리 캐퍼시티브하거나 인덕티브하더라도 레지스턴스 성분이 있으면 위상은 정확히 90도의 관계가 아니라 -90도에서 +90도 사이의 값을 갖게 된다

Resonance (공진)

먼저, 앞에서 언급된 소자들의 임피던스 특성을 살펴보자. 소자를 통해서 흐르는 전류는 파워를 제외하고는 대부분 AC이기 때문에 임피던스 특성을 살필 때 주파수의 함수로 보는 것은 매우 타당하다. 편의상 스케일을 log scale로 한다.

 저항은 주파수와 무관하고, 캐퍼시터는 주파수가 증가함에 따라서 임피던스가 낮아지고, 인덕터는 주파수가 증가함에 따라서 임피던스가 높아진다. 그러나 우리가 실제로 사용하는 소자들은 이상적인 단독 형태의 소자들이 아니다. 캐퍼시터의 경우 기생 inductance 성분이 있고, inductor의 경우에도 기생 capacitance가 있다. 따라서 실제의 소자들은 C와 L이 직렬로 연결되거나 병렬로 연결된 경우이다. 이런 경우의 impedance 특성은 아래와 같다.

C와 L이 조합이 되면 흥미로운 현상이 벌어지는데, 공진(resonance) 혹은 공명 이라고 하는 것이 발생한다. 이것은 낮은 주파수에서 주요하게 작용하던 성분이 주파수가 올라가면서 그 성분은 점점 줄어들고, 반대로 낮은 주파수에서는 힘을 쓰지 못하던 성분이 주파수가 올라감에 따라서 힘을 얻어서 두 성분간에 힘의 크기가 똑같아 졌을 때 발생한다. 이 경우는 리액턴스 성분이 0이 되어 임피던스는 레지스턴스 성분만 갖게 되는, 0에 가까운 저항 혹은 엄청 큰 메가급 저항처럼 보이게 된다. 이것이 발생할 때의 주파수를 공진(혹은 공명) 주파수라고 한다.